Произведение вектора на число

Определение

Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор , длина которого равна , причём векторы и сонаправлены при 0 и противоположно направлены при 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Произведение вектора на число обозначается так:

Из определения следует, что:

  1. произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
  2. для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны.

Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел , и любых векторов , справедливы равенства:

10. () = () (сочетательный закон).

20. ( + ) = + (первый распределительный закон).

30. ( + ) = + (второй распределительный закон).

Замечание

Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например, выражение = 2( - ) + ( + ) - 3( - + ) можно преобразовать так:

= 2 - 2 + + - 3 + 3 - 3= - 5 + 4.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 775, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 781, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 15, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 17, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 803, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 805, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 806, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 903, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 3, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 8, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник