Сумма нескольких векторов / Векторы / Справочник по геометрии 7-9 класс

Правило сложения нескольких векторов:

Первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т.д.

Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

На рисунке выше показано построение векторов , и : от произвольной точки А последовательно отложены три вектора = , = , = , которые в сумме дают вектор , т.е. = + + .

Аналогично можно построить сумму любого числа векторов. На рисунке ниже показано построение суммы шести векторов.

Данное правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника (рисунок поясняет название).

Правило многоугольника

Если А₁, А₂, ..., А_n - произвольные точки плоскости, то

(на рисунке ниже

= 9).

Это правило справедливо для любых точек А₁, А₂, ..., А_n, в частности в том случае когда некоторые из них совпадают. Если совпадают начало первого вектора и конец последнего, то сумма данных векторов равна нулевому вектору. На рисунке ниже совпадают начало первого вектора и конец последнего вектора .