Вычитание векторов

Разность векторов и - вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

Разность векторов и обозначается так: .

Задача на построение разности векторов (1 способ)

Даны векторы и . Построить вектор .

Дано: и .

Построить: .

Решение:

От произвольной точки О откладываем векторы = и = .

По правилу треугольника + = или + = , то есть сумма векторов и равна . По определению разности векторов это означает, что = , следовательно, вектор - искомый.

Противоположный вектор

Пусть - произвольный ненулевой вектор.

Вектор называется противоположным вектору , если векторы и имеют равные длины и противоположно направлены.

Вектор = является противоположным вектору = . Вектором, противоположным нулевому вектору, считается нулевой вектор.

Вектор, противоположный вектору , обозначается так: .

Сумма противоположных векторов и равна нулевому вектору, т.е. .

Теорема

Для любых векторов и справедливо равенство .

Доказательство

Дано: и .

Доказать: .

Доказательство:

По определению разности векторов . Прибавим к обеим частям этого равенства вектор , получим:

или (т.к. ), следовательно, . Теорема доказана.

Задача на построение разности векторов (2 способ)

Даны векторы и . Построить вектор .

Дано: и .

Построить: .

Решение:

От произвольной точки О откладываем векторы = . Затем от точки А отложим =.

По теореме о разности векторов , поэтому , следовательно, вектор - искомый.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 756, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 757, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 764, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 768, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 771, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 773, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 802, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 906, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 907, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1069, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник