трапеции - это отрезок, который соединяет середины её боковых сторон.
Средняя линияСредняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме |
Дано: ABCD - трапеция, MN - средняя линия ABCD
Доказать: MN AD,
Доказательство:
По правилу многоугольника = + + и = + + . Сложив эти равенства, получим:
2 = ( + ) + ( + ) + ( + ).
Но M и N - середины сторон АВ и CD, поэтому + = и + = (так как сумму составляют противоположные векторы, а сумма противоположных векторов равна нулевому вектору) . Следовательно, 2 = + , откуда = ( + ).
Так как векторы и сонаправлены, то векторы и также сонаправлены, а длина вектора ( + ) равна AD + ВС. Отсюда следует, что MN AD, . Теорема доказана.
Откладывание вектора от данной точки
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
Применение векторов к решению задач
7 класс
Задание 793, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 795, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 797, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 810, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 974, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 20, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник