Средняя линия трапеции

  Средняя линия трапеции   - это отрезок, который соединяет середины её боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Доказательство

Дано: ABCD - трапеция, MN - средняя линия ABCD

Доказать: MN AD,

Доказательство:

По правилу многоугольника = + + и = + + . Сложив эти равенства, получим:

2 = ( + ) + ( + ) + ( + ).

Но M и N - середины сторон АВ и CD, поэтому + и  + (так как сумму составляют противоположные векторы, а сумма противоположных векторов равна нулевому вектору) . Следовательно, 2 = + , откуда = ( + ).

Так как векторы и сонаправлены, то векторы и также сонаправлены, а длина вектора ( + ) равна AD + ВС. Отсюда следует, что MN AD, . Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 793, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 795, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 797, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 20, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 810, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 974, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник