- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Параллельные прямые
- Аксиомы геометрии
Аксиома - исходное положение о свойствах геометрических фигур, которое принимается без доказательства и на основе которого далее доказываются теоремы и вообще строится вся геометрия. Все аксиомы являются наглядно очевидными и не вызывают сомнений.
Геометрия, в которой сначала формулируются исходные положения - аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, называется евклидовой геометрией.
К аксиомам относятся следующие утверждения:
Аксиомы о взаимном расположении точек и прямой
- Каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки.
- Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
- Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
- Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
- Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.
- Каждая прямая разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой , а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой .
Аксиомы о наложении и равенстве фигур
- Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.
- На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и притом только один.
- От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
- Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h1k1 двумя способами: 1) так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k - с лучом k1; 2) так, что луч h совместится с лучом k1, а луч k - с лучом h1.
- Любая фигура равна самой себе.
- Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
- Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2 равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.
Аксиомы об измерении отрезков
- При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.
- При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Аксиома параллельности
- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Советуем посмотреть:
Параллельные прямые
Признаки параллельности двух прямых
Практические способы построения параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Теорема о накрест лежащих углах
Теорема о соответственных углах
Теорема об односторонних углах
Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами
Параллельные прямые
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 7,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 9,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник