Теорема о соответственных углах

Теорема

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Дано: , - секущая, 1 и 2 - соответственные (Рис.1).

Доказать: 1 = 2.

Доказательство:

По условию , значит накрест лежащие углы 1 и 3 равны, т.е. 1 = 3  (по теореме о накрест лежащих углах). При этом 2 = 3 как вертикальные углы.

Из равенств 1 = 3 и 2 = 3 следует, что 1 = 2. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых

Практические способы построения параллельных прямых

Аксиомы геометрии

Аксиома параллельных прямых

Теорема о накрест лежащих углах

Теорема об односторонних углах

Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами

Параллельные прямые

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 205, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 243, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 389, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 427, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 447, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 586, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 588, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 822, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 853, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник