Упражнение 820 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=f(x)\)

\(y=\dfrac{6-2x}{3}\)

а) \(f(x) = 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} = 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x = 0\)

\(-2x = -6\)

\(x = \frac{-6}{-2}\)

\(x=3\)

Ответ: \(f(x) = 0\) при \(x = 3\).

б) \(f(x) < 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} < 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x < 0\)

\(-2x < -6\)   \(/ : (-2)\)

\(x > \frac{-6}{-2}\)

\(x>3\)

Ответ: \(f(x) < 0\) при \(x \in (3; +\infty )\).

в) \(f(x) \ge 0\)

\(\dfrac{6-2x}{3} \ge 0\)  \(/\times3\)

\(6 - 2x \ge 0\)

\(-2x \ge -6\)   \(/ : (-2)\)

\(x \le \frac{-6}{-2}\)

\(x\le3\)

Ответ: \(f(x) \ge 0\) при \(x \in (-\infty; 3]\).

Пояснения:

1. Вид функции:

Рассматриваемая функция является линейной, график - убывающая прямая.

2. Нахождение нуля функции.

Чтобы найти, при каком \(x\) функция равна нулю, приравниваем \(y\) к нулю и решаем линейное уравнение. Получаем \(x=3\).

3. Знак функции.

Так как коэффициент при \(x\) отрицательный, прямая убывает.

— При \(x<3\) значения функции положительные.

— При \(x>3\) значения функции отрицательные.

— При \(x=3\) функция равна нулю.

4. Построение графика.

Достаточно отметить две точки, например \((0;2)\) и \((3;0)\), и провести через них прямую линию.

Красных - \(10\) шт. - событие \(A\).

Зелёных - \(7\) шт. - событие \(B\).

Синих - \(5\) шт. - событие \(С\).

Золотых - \(8\) шт. - событие \(D\).

\(10+7+5+8 = 30\) (шт.) - всего шаров.

а) \(P(A)= \dfrac{10}{30} = \dfrac{1}{3} \)

б) \(P(D)=  \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15} \)

в) Пусть \(E\) - событие, при котором шар окажется красным или золотым.

\(P(E) = P(A) + P(D) = \dfrac{10+8}{30} =\)

\(=\dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5} \)

Ответ: а) \(\dfrac{1}{3} \); б) \(\dfrac{4}{15} \); в) \(\dfrac{3}{5} \).

Пояснения:

Сначала найдём общее количество шаров в коробке. Для этого складываем все шары разных цветов:

\[ 10 + 7 + 5 + 8 = 30 \]

Вероятность события определяется по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

а) Для красного шара благоприятных исходов 10, всего исходов 30:

\[ P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

б) Для золотого шара благоприятных исходов 8:

\[ P = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

в) Для события «красный или золотой» нужно сложить количество красных и золотых шаров, так как эти события несовместимы:

\[ 10 + 8 = 18 \]

\[ P(E) =P(A) + P(D) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, мы использовали правило сложения вероятностей для несовместимых событий и основную формулу вероятности.