Упражнение 788 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(a_3=150; a_{13}=110\)

\(-\)\( \begin{cases} a_1 + 2d=150 \\  a_1 + 12d=110 \end{cases} \)

\( \begin{cases}-10d=40 \\  a_1 + 12d=110 \end{cases} \)

\( \begin{cases}d=40:(-10) \\  a_1 =110-12d \end{cases} \)

\( \begin{cases}d=-4 \\  a_1 =110-12\cdot(-4) \end{cases} \)

\( \begin{cases}d=-4 \\  a_1 =158 \end{cases} \)

\(S_n = \dfrac{2a_1 + (n - 1)d}{2}n\)

\(0= \dfrac{2\cdot158 + (n - 1)(-4)}{2}n\)   \(|\times2\)

\(0= (316 -4 (n - 1))n\)

\(316 - 4(n - 1) = 0\) или \(n=0\notin N\)

\(316 - 4n + 4 = 0\)

\(320 - 4n = 0\)

\(4n = 320\)

\(n = 80.\)

Ответ: \( 80.\)

Пояснения:

Основные формулы арифметической прогрессии:

1. Формула n-го члена:

\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)

2. Формула суммы первых n членов:

\(S_n = \dfrac{2a_1 + (n - 1)d}{2}n\)

Сначала выразили третий и тринадцатый члены через первый член и разность. Вычитая уравнения, нашли разность прогрессии.

Подставив найденное значение \(d\) во второе уравнение, определили первый член прогрессии.

Так как сумма равна нулю, произведение равно нулю. 

Решив полученное линейное уравнение, нашли количество членов:

\(n = 80.\)

\(m = 46\)

\[n = 31+31=62 \]

\(\frac{m}{n}= \frac{46}{62}= \frac{23}{31} \)

Ответ: \(\dfrac{23}{31}\).

Пояснения:

Относительная частота определяется отношением: \(\frac{m}{n} \), где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — общее число испытаний.

Рассуждение:

В июле 31 день и в августе 31 день, всего:

\[ n=31+31=62 \]

Солнечных дней было:

\[ m=46 \]

Находим относительную частоту:

\(\frac{m}{n}= \frac{46}{62}= \frac{23}{31} \)