Упражнение 27 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2{,}3(4) > 2,(34)\)

\(2{,}3(4) = 2{,}34444\ldots,\)

\(2,(34)=2{,}343434\ldots\)

\( 2{,}34444\ldots > 2{,}343434\ldots \)

б) \(1,0(5) > 1,0(05)\)

\(1,0(5)=1{,}05555\ldots,\)

\(1,0(05)=1{,}005005\ldots\)

\( 1{,}05555\ldots > 1{,}005005\ldots \)

в) \(-1,34 > -1,(34)\)

\(-1,(34)=-1{,}343434\ldots\)

\(-1,34>-1{,}343434\ldots\)

г) \(0,61 < 0,61(1)\)

\(0,61(1)=0{,}61111\ldots\)

\(0,61 < 0{,}61111\ldots\)

Пояснения:

Запись вида \(a(b)\) означает, что цифра или группа цифр \(b\) повторяется бесконечно:

\( 2{,}3(4)=2{,}34444\ldots,\)

\(2,(34)=2{,}343434\ldots \)

Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, у которой числитель меньше.

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

1) 1. Промежуток \([0;40)\):

\(p(t)=2t+20\).

\(p(20)=2\cdot 20+20=60\),

2.  Промежуток \([40;60]\):

\(p(t)=100\).

\(p(40)=100\),

\(p(50)=100,\)

 \(p(60)=100\).

3.  Промежуток \((60;150]\):

\(p(t)=-\dfrac{2}{3}t+140\).

\(p(90)= -\dfrac{2}{3}\cdot 90+140=80\).

2) \(p = \begin{cases} 20t + 20, если \; 0 \le t < 40, \\ 100, если \; 40 \le t \le 60, \\ -\frac23t + 140, если \; 60 < t \le 150. \end{cases}\)

1) 1. \(p(t)=2t+20\), 0 \( \le t < 40\)

2.  \(p(t)=100\), \(40 \le t \le 60\)

3. \(p(t)=-\dfrac{2}{3}t+140\), \(60 < t \le 150\).

3) На промежутке [0; 40) вода нагревается.

На промежутке [40; 60] вода кипит и имеет постоянную температуру.

На промежутке (60; 150] вода остывает

Пояснения:

Использованные факты.

1) Линейная функция \(y=kx+b\) возрастает при \(k>0\) и убывает при \(k<0\).

2) Постоянная функция \(y=C\) имеет горизонтальный график и не меняет значения.

К пункту 1.

На участке \([0;40)\) коэффициент наклона \(k=2>0\), поэтому температура повышается равномерно с 20 °C до 100 °C. На участке \([40;60]\) функция постоянна: поддержание температуры на уровне 100 °C. На участке \((60;150]\) коэффициент наклона отрицателен \(k=-\dfrac23\), поэтому температура равномерно понижается со 100 °C до 40 °C.

К пункту 2 (как строить график).

Чертим три кусочка:

— Прямая через точки \((0,20)\) и \((40,100)\) (возрастающий отрезок).

— Горизонтальный отрезок на уровне \(p=100\) от \(t=40\) до \(t=60\).

— Прямая, проходящая через \((60,100)\) и \((150,40)\) (убывающий отрезок).

Во всех стыках значения совпадают, значит график непрерывен в \(t=40\) и \(t=60\).

К пункту 3 (физический смысл).

\([0;40]\): происходит нагрев воды со скоростью \(\dfrac{\Delta p}{\Delta t}=2\ \text{°C/мин}\) — температура увеличивается линейно от 20 °C до 100 °C.

\([40;60]\): поддержание кипения/термостат — температура удерживается постоянной \(100\) °C.

\([60;150]\): остывание воды при комнатных условиях — температура линейно падает со скоростью \(\dfrac{2}{3}\ \text{°C/мин}\) от \(100\) °C до \(40\) °C.