Упражнение 827 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=2x^2+10x-7\) - парабола, ветви направлены вверх, так как

\(a = 2 > 0\).

\(x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2\cdot2}=-\dfrac{10}{4}=-2,5\)

Функция возрастает при

\(x\in [-2,5; +\infty)\).

Функция убывает при

\(x \in (-\infty; -2,5]\).

б) \(y=-3x^2+x+5\) - парабола, ветви направлены вниз, так как

\(a = -3 < 0\).

\(x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2\cdot(-3)}=\dfrac{1}{6}\)

Функция возрастает при

\(x\in \left(-\infty; \dfrac{1}{6}\right]\).

Функция убывает при

\(x \in \left[\dfrac{1}{6}; +\infty\right)\).

в) \(y=4x^2+2x\) - парабола, ветви направлены вверх, так как \(a = 4 > 0\).

\(x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2\cdot4}=\)

\(=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4} = -0,25.\)

Функция возрастает при

\(x\in [-0,25; +\infty)\).

Функция убывает при

\(x \in (-\infty; -0,25]\).

г) \(y=3x-5x^2\) - парабола, ветви направлены вниз, так как \(a = -5 < 0\).

\(y=3x-5x^2=-5x^2+3x\)

\(x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2\cdot(-5)}=\dfrac{3}{10} = 0,3\)

Функция возрастает при

\(x\in (-\infty; 0,3]\).

Функция убывает при

\(x \in [0,3; +\infty)\).

Пояснения:

1. Общий вид квадратичной функции.

Квадратичная функция имеет вид

\[y=ax^2+bx+c.\]

2. Координата вершины.

Координата вершины по оси \(x\):

\[x_0=-\frac{b}{2a}.\]

3. Правило возрастания и убывания.

Если \(a>0\) (ветви вверх), функция:

— убывает на \((-\infty;x_0]\);

— возрастает на \([x_0;+\infty)\).

Если \(a<0\) (ветви вниз), функция:

— возрастает на \((-\infty;x_0]\);

— убывает на \([x_0;+\infty)\).

4. Применение к каждому пункту.

В каждом случае мы нашли \(x_0\) и определили знак коэффициента \(a\), после чего записали промежутки возрастания и убывания.

Пусть \(A\) - событие, при котором при бросании монеты выпадает орел. \(B\) - событие, при котором три раза подряд при бросании монеты выпадает орел.

\(P(A) = \dfrac{1}{2} \)

\( P(B)=P(A)\cdot P(A)\cdot P(A)\)

\(P(B) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8} \)

Пояснения:

При броске монеты возможны два равновероятных исхода: орёл или решка.

Вероятность выпадения орла в одном броске:

\(P(A) = \dfrac{1}{2} \).

Так как броски независимы, используем правило умножения вероятностей.

Нужно, чтобы орёл выпал три раза подряд:

\(P(B) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8} \)

Таким образом, вероятность того, что три раза подряд выпадет орёл, равна \( \frac{1}{8} \).