Упражнение 408 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\begin{cases} x - 2y = 4b,\\ 2x + y = 39? \end{cases}\)

\((18;\,3)\) - решение системы уравнений.

\(b\) - ?

1) \(18 - 2 \cdot 3 = 4b\)

\(18 - 6 = 4b\)

\(12 = 4b\)

\(b = \frac{12}{4}\)

\(b = 3\)

2) \(2 \cdot 18 + 3 =39\)

\(36 + 3 = 39\)

\(39 = 39\) - верно.

Ответ: \(b = 3\).

Пояснения:

Используемое правило:

Чтобы проверить, является ли заданная пара чисел решением системы, нужно подставить координаты точки в каждое уравнение системы.

Подробное объяснение:

Сначала подставили значения \(x = 18\) и \(y = 3\) в первое уравнение. Так как в этом уравнении присутствует параметр \(b\), после подстановки получили линейное уравнение относительно \(b\), из которого нашли его значение.

Затем выполнили проверку во втором уравнении системы. Оно оказалось верным при любых значениях параметра, поэтому найденное значение \(b = 3\) подходит.

\[ (x - 4)^2 + (y + m)^2 = 15 \]

\(a = 4\),  \(b = -m\).

\((4; \, -m)\) - центр окружности.

VI четверть: \(x > 0\), \(y < 0\).

\(4 > 0\)

\(-m < 0\)   \(/\times (-1)\)

\( m > 0\)

Ответ: центр окружности расположен в IV четверти при \( m > 0\).

Пояснения:

Уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. \]

В нашем случае:

\[ a = 4,\quad b = -m. \]

Значит центр окружности: \((4,\,-m)\).

Чтобы центр находился в четвёртой четверти, должны выполняться условия:

\[ x > 0,\quad y < 0. \]

Проверим эти условия:

1) \(4 > 0\) — верно всегда.

2) Координата \(y = -m\) должна быть отрицательной:

\[ -m < 0, \Rightarrow m > 0. \]