Упражнение 1076 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Пусть \(v_0=600\) м/с:

\( s = \frac{600^2}{10} = \frac{360000}{10} =\)

\(=36000 \, \text{м} = 36 \, \text{км}. \)

б) Пусть \(s=24\) км = 24000 м:

\( 24000 = \frac{v_0^2}{10}\)

\(v_0^2 = 240000\)

\( v_0 = \sqrt{240000} \)

\( v_0 \approx 490 \, \text{(м/с)}.\)

Ответ: а)  \( s = 36 \, \text{км}; \) б) \( v_0 \approx 490 \, \text{(м/с)}.\)

Пояснения:

1) Формула дальности: \(s=\tfrac{v_0^2}{g}\). Она получена из закона движения тела, брошенного под углом 45°.

2) В пункте а) необходимо просто подставить значение скорости, вычислить квадрат и разделить на \(g\).

3) В пункте б) при известной дальности задача сводится к нахождению скорости: решаем уравнение \(s=\tfrac{v_0^2}{g}\), умножая обе части на \(g\) и извлекая квадратный корень.

а) \(-5, -8, 6, 7, 4, 3\)

1. Среднее арифметическое

\[\frac{-5-8+6+7+4+3}{6}=\frac{7}{6} = 1\frac16 \]

2. Отклонения:

\( -5-1\frac{1}{6}=-6\frac{1}{6},\)

\( -8-1\frac{1}{6}=-9\frac{1}{6},\)

\( 6-1\frac{1}{6}=4\frac{5}{6},\)

\( 7-1\frac{1}{6}=5\frac{5}{6},\)

\( 4-1\frac{1}{6}=2\frac{5}{6},\)

\( 3-1\frac{1}{6}=1\frac{5}{6}.\)

3. Дисперсия

\(\frac{\left(-6\frac{1}{6}\right)^2+\left(-9\frac{1}{6}\right)^2+\left(4\frac{5}{6}\right)^2+\left(5\frac{5}{6}\right)^2+\left(2\frac{5}{6}\right)^2+\left(1\frac{5}{6}\right)^2}{6}=\)

\(=\frac{\left(-\frac{37}{6}\right)^2+\left(-\frac{55}{6}\right)^2+\left(\frac{29}{6}\right)^2+\left(\frac{35}{6}\right)^2+\left(\frac{17}{6}\right)^2+\left(\frac{11}{6}\right)^2}{6}=\)

\(=\frac{\frac{1369}{36}+\frac{3025}{36}+\frac{841}{36}+\frac{1225}{36}+\frac{289}{36}+\frac{121}{36}}{6}=\)

\(=\frac{\frac{6870}{36}}{6} =\frac{6870}{36} : 6 = \frac{6870}{36}\cdot\frac{1}{6} =\)

\(=\frac{6870}{216} \approx31,8\)

4. Среднее квадратичное отклонение

\[ \sigma= \sqrt{31,8}\approx 5,6. \]

б) \(1, 0, 3, 0, 6, 4\)

1. Среднее арифметическое

\[ \frac{1+0+3+0+6+4}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3} =2\frac{1}{3}  \]

2. Отклонения:

\( 1-2\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}\)

\( 0-2\frac{1}{3}=-2\frac{1}{3}\)

\( 3-2\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\( 0-2\frac{1}{3}=-2\frac{1}{3}\)

\( 6-2\frac{1}{3}=3\frac{2}{3}\)

\( 4-2\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}\)

3. Дисперсия

\(\frac{\left(-1\frac{1}{3}\right)^2+\left(-2\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-2\frac{1}{3}\right)^2+\left(3\frac{2}{3}\right)^2+\left(1\frac{2}{3}\right)^2}{6}=\)

\(=\frac{\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(-\frac{7}{3}\right)^2+\left(\frac{11}{3}\right)^2+\left(\frac{5}{3}\right)^2}{6}=\)

\(=\frac{\frac{16}{9}+\frac{49}{9}+\frac{4}{9}+\frac{49}{9}+\frac{121}{9}+\frac{25}{9}}{6}=\)

\(=\frac{\frac{264}{9}}{6} =\frac{264}{9} : 6 = \frac{264}{9}\cdot\frac{1}{6} =\)

\(=\frac{264}{54} \approx4,9\)

4. Среднее квадратичное отклонение

\[ \sigma=\sqrt{4,9}=\approx 2.2. \]

Пояснения:

Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на их количество.

Отклонение каждого значения — это разность между элементом ряда и средним арифметическим. Знак показывает, больше значение среднего или меньше.

Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений.

Среднее квадратичное отклонение — это корень из дисперсии.