Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№774 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Один из корней уравнения \[4x^2 + bx + c = 0\] равен \(0{,}5\), а другой — свободному члену. Найдите \(b\) и \(c\).
№774 учебника 2013-2022 (стр. 173):
Известны границы длины \(a\) и ширины \(b\) (в м) комнаты прямоугольной формы: \(7{,}5 \leq a \leq 7{,}6\) и \(5{,}4 \leq b \leq 5{,}5\). Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее \(40 \; \text{м}^2\)?
№774 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Вспомните:
№774 учебника 2013-2022 (стр. 173):
Вспомните:
№774 учебника 2023-2025 (стр. 177):
\[4x^2 + bx + c = 0\]
\(a = 4\), \(b - ?\), \(c - ?\)
\(x_1 = 0{,}5\), \(x_2 = c\).
По теореме Виета:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{4}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{4}. \]
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0,5 + c = -\tfrac{b}{4} /\times(-4) \\ 0,5c = \frac{c}{4} /\times4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2 - 4c = b \\ 2c = c \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 - 4c \\ 2c - c = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 - 4c \\ c = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 - 4\cdot0 \\ c = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 \\ c = 0 \end{cases} \)
Ответ: \(b = -2,\; c = 0.\)
Пояснения:
Мы использовали теорему Виета для суммы и произведения корней:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}. \]
По условию «один корень равен \(0{,}5\), другой равен \(c\)» подставили в формулы составили систему из двух уравнений:
Решили систему способом подстановки и получили: \(b=-2, \; c=0.\)
№774 учебника 2013-2022 (стр. 173):
\(7{,}5 \leq a \leq 7{,}6\) и \(5{,}4 \leq b \leq 5{,}5\)
\(S = a \cdot b.\)
\(7{,}5\cdot5,4 \leq ab \leq 7{,}6\cdot5,5\)
\(40,5 \leq S \leq 41,8\)
Ответ: помещение подойдет для библиотеки.
Пояснения:
Площадь прямоугольника равна произведение его длины и ширины.
Если \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника, то его площадь:
\(S = ab\).
Чтобы понять подойдет ли данное помещение под библиотеку, оцениваем его площадь, учитывая то, что:
если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых - положительные числа, то получится верное неравенство.
Получили, что наименьшее значение площади данного помещения 40,5 м2, наибольшее значение площади 41,8 м2. Для библиотеки требуется комната площадью не менее 40 м2, значит, рассматриваемое помещение подойдет для библиотеки.
Вернуться к содержанию учебника