Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№760 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Дно ящика — прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика \(0{,}5\) м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на \(1{,}08 \, \text{м}^2\) меньше площади боковых стенок.
№760 учебника 2013-2022 (стр. 169):
Пользуясь тем, что \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3\), оцените значение выражения:
а) \(\sqrt{5} + 2\);
б) \(3 - \sqrt{5}\).
№760 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Вспомните:
№760 учебника 2013-2022 (стр. 169):
Вспомните:
№760 учебника 2023-2025 (стр. 176):
Пусть ширина ящика равна \(x\) м, тогда длина равна \(2x\) м, а высота \(h = 0{,}5\) м.
Площадь дна:
\( 2x \cdot x = 2x^2.\)
Площадь боковых стенок:
\( 2(2x \cdot h) + 2(x \cdot h)=\)
\(= 2(2x \cdot 0,5) + 2(x \cdot 0,5)=\)
\(=2x + x = 3x\).
Составим уравнение:
\(3x - 2x^2 = 1,08\)
\(2x^2 - 3x + 1,08 = 0\)
\(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1,08\)
\( D=b^2 - 4ac=\)
\(= (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1,08 =\)
\(=9 - 8,64 = 0,36\), \(\sqrt D = 0,6\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-(-3) + 0,6}{2\cdot2}= \frac{3,6}{4} = 0,9\).
\(x_2 =\frac{-(-3) - 0,6}{2\cdot2}= \frac{2,4}{4} = 0,6\).
1) Если ширина ящика \(0,9\) м, то
\(2\cdot0,9 = 1,8\) - длина ящика.
\(1,8 \cdot 0,9 \cdot 0,5 = 0,81\) (м3) - объем ящика.
2) Если ширина ящика \(0,6\) м, то
\(2\cdot0,6 = 1,2\) - длина ящика.
\(1,2 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 0,36\) (м3) - объем ящика.
Ответ: объём ящика может быть \(0,81\) м3 или \(0,36\) м3.
Пояснения:
Мы обозначили ширину за \(x\). Тогда длина равна \(2x\), так как по условию ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь дна равна произведению длины на ширину: \[S_{\text{дно}} = 2x \cdot x = 2x^2.\]
Площадь боковых стенок складывается из двух больших (\(2x \cdot h\)) и двух малых (\(x \cdot h\)) прямоугольников. Подставив \(h = 0,5\), получили: \[S_{\text{бок}} = 3x.\]
По условию разность площадей
\(S_{\text{бок}} - S_{\text{дно}} = 1,08\). Это привело к квадратному уравнению, которое дало два решения: \(x = 0,6\) и \(x = 0,9\).
При обоих значениях условие выполняется, поэтому возможны два значения объёма: \(0,36 \, \text{м}^3\) или \(0,81 \, \text{м}^3\).
№760 учебника 2013-2022 (стр. 169):
а) \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \)
\(2{,}2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 2{,}3 + 2 \)
\(4{,}2 < \sqrt{5} + 2 < 4{,}3\).
б) \(2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \)
\(-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2 \)
\(3-2{,}3 < 3-\sqrt{5} < 3-2{,}2 \)
\(0{,}7 < 3 - \sqrt{5} < 0{,}8\).
Пояснения:
При оценке значений выражений используем свойства неравенств:
1. Если к частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.
2. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
3. Если части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника