Упражнение 577 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=13x-2{,}6\)

С осью \(x\): \(y=0\).

\(13x-2{,}6=0\)

\(13x=2{,}6\)

\(x=\frac{2{,}6}{13}\)

\(x=0{,}2.\)

\(\;(0{,}2;\,0)\) - точка пересечения с осью \(x\).

С осью \(y\): \(x=0\).

\(y=13\cdot0-2{,}6=-2{,}6.\)

\(\;(0;\,-2{,}6)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Пояснения:

График линейной функции \(y=kx+b\) пересекает ось \(x\) там, где \(y=0\). Поэтому решаем уравнение

\(kx+b=0\), получая \(x=-\dfrac{b}{k}\).

Пересечение с осью \(y\) получается при \(x=0\). Поэтому подставляем нуль вместо \(x\) в уравнение прямой и вычисляем \(y\).

\( \frac{(\sqrt a+\sqrt b)^2-b}{\,2\sqrt{ab}+2b+1}=\)

\(= \frac{(\sqrt a)^2 +2\cdot\sqrt a \cdot\sqrt b+(\sqrt b)^2-b}{\,2\sqrt{ab}+2b+1}=\)

\(= \frac{a +2\sqrt {ab}+\cancel b-\cancel b}{\,2\sqrt{ab}+2b+1}=\)

\(= \frac{a +2\sqrt {ab}}{\,2\sqrt{ab}+2b+1}\).

Если \(a=5,\;b=2\), то:

\( \frac{5 +2\sqrt {5\cdot2}}{\,2\sqrt{5\cdot2}+2\cdot2+1}=\)

\(= \frac{5 +2\sqrt {10}}{\,2\sqrt{10}+5}=1.\)

Пояснения:

Использованные приемы и формулы:

1. Сначала выражение упрощаем, затем в упрощенное выражение подставляем числовые значения переменных и выполняем вычисления.

2. Квадрат суммы двух выражений:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

3. Свойства корней:

\((\sqrt a)^2 = a\);

\(\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt{ab}\).