Упражнение 528 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Длина экрана относится к ширине как

4 : 3.

Пусть длина экрана равна \(4x\) (дюймов), тогда ширина равна \(3x\) (дюймов). Диагональ телевизора равна 25 дюймов.

По теореме Пифагора составим уравнение::

\( (3x)^2 + (4x)^2 = 25^2\)

\(9x^2 + 16x^2 = 625 \)

\(25x^2 = 625 \)

\(x^2 = 25\)

\(x_1 = -\sqrt{25}\)

\(x_1 = -5\) - не удовлетворяет условию.

\(x_2 = \sqrt{25}\)

\(x_2 = 5\)

1 дюйм = 2,54 см

1) \(3\cdot5 = 15\) (дюймов) =

\(=15\cdot2,54 = 38,1\) (см) - ширина экрана.

2) \(4\cdot5 = 20\) (дюймов) =

\(=20\cdot2,54 =50,8 \) (см) - длина экрана.

Ответ: 15 дюймов = 38,1 см;

20 дюймов = 50,8 см.

Пояснения:

1. Стороны экрана телевизора, обозначенные \(3x\) и \(4x\), образуют прямой угол. Диагональ экрана — гипотенуза.

2. По теореме Пифагора составляем уравнение \( (\,3x)^2 + (\,4x)^2 = 25^2 \).

3. При преобразовании уравнения использовали свойство степени:

\((ab)^n = a^nb^n\).

4. После преобразования получили уравнение \(x^2 = 25\). Откуда извлечением корня нашли \(x\). Взяли только положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.

5. Получили \(x=5\), затем нашли размеры в дюймах:

\(3x=15\) и \(4x=20\)

и перевели их в сантиметры, умножив на 2,54.

\(s = \frac{g\,t^2}{2},\)

\(g\approx10\) м/с², \(s = 80\) м.

\( 80 = \frac{10\,t^2}{2}\)

\(80 = 5t^2 \)

\(t^2 = \frac{80}{5}\)

\(t^2= 16 \)

\(t_1 = -\sqrt{16} \)

\(t_1 = -4 \) - не удовлетворяет условию.

\(t_2 = \sqrt{16}\)

\(t_1 = 4 \)

Ответ: через 4 с.

Пояснения:

– Формула пути при свободном падении: \(s=\frac{gt^2}{2}\).

– Подставили \(g=10\) и \(s=80\) в формулу, получили квадратное уравнение \(5t^2=80\).

– Решили его через извлечение корня: \(x=\sqrt{16}=4\) (выбрали положительный корень, так как время положительно).