Упражнение 467 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{7{,}5} < \sqrt{7{,}6}\).

б) \(\sqrt{0{,}1} > \sqrt{0{,}01}\).

в) \(\sqrt{\tfrac{1}{3}} > \sqrt{0{,}3}\)

\( \frac{1}{3} \approx 0{,}333\ldots > 0{,}3\),

г) \(\sqrt{2{,}16} < \sqrt{2\frac{1}{6}}\)

\( 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}\approx2{,}1(6)\)

\(2,16 < 2, 1(6)\)

д) \(\sqrt{\frac{5}{9} ^{\color{blue}{\backslash11}} } > \sqrt{\frac{6}{11} ^{\color{blue}{\backslash9}} }\)

\(\sqrt{\frac{55}{99} } > \sqrt{\frac{54}{99} }\)

ж) \(\sqrt{7} > 2{,}6\)

\(2,6^2 = 6,76\)

\(\sqrt{7} > \sqrt{6,76}\)

з) \(3{,}2 > \sqrt{9{,}8}\)

\(3,2^2 = 10,24\)

\(\sqrt{10,24} > \sqrt{9{,}8}\)

и) \(\sqrt{1{,}23} > 1{,}1\)

\(1,1^2 = 1,21\)

\(\sqrt{1{,}23} >\sqrt{1{,}21} \)

Пояснения:

1) Сравнение корней:

\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\).

2) Если \(a \ge 0\), то \(\sqrt{a^2} = a\).

а) Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

Например, \(a = \sqrt{2}\) и \(b = -\sqrt{2}\), тогда:

\(a + b = \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\) - рациональное число.

б) Да, произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом.

Например, \(a = 0\), а \(b = \sqrt3\), тогда

\(a \cdot b = 0 \cdot \sqrt3\) = 0 - рациональное число.

Пояснения:

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) - натуральное число. Иррациональные числа в таком виде представить нельзя.