Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№458 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Решите уравнение:
а) \(5\sqrt{x}=3\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}}=1\);
в) \(\frac{1}{4\sqrt{x}}=2\);
г) \(\sqrt{x-5}=4\);
д) \(1+\sqrt{2x}=10\);
е) \(3\sqrt{x}-5=4\).
№458 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Известно, что числа \(x\) и \(y\) нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма \(x + y\);
б) разность \(x - y\);
в) произведение \(xy\)?
№458 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Вспомните:
№458 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Вспомните:
№458 учебника 2023-2025 (стр. 108):
а) \(5\sqrt{x}=3\)
\(\sqrt{x}=\frac{3}{5}\)
\(x=\Bigl(\frac{3}{5}\Bigr)^2\)
\(x=\frac{9}{25}\).
Ответ: \(x=\frac{9}{25}\).
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}}=1\)
\(\sqrt{3x}=1\)
\(3x=1^2\)
\(3x=1\)
\(x=\frac{1}{3}\).
Ответ: \(x=\frac{1}{3}\).
в) \(\frac{1}{4\sqrt{x}}=2\)
\(4\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x}=\frac{1}{8}\)
\(x=\Bigl(\frac{1}{8}\Bigr)^2\)
\(x=\frac{1}{64}\).
Ответ: \(x=\frac{1}{64}\).
г) \(\sqrt{x-5}=4\)
\(x-5=4^2\)
\(x-5=16\)
\(x=21\).
Ответ: \(x=21\).
д) \(1+\sqrt{2x}=10\)
\(\sqrt{2x}=10-1\)
\(\sqrt{2x}=9\)
\(2x=9^2\)
\(2x=81\)
\(x=\frac{81}{2}\)
\(x = 40,5\).
Ответ: \(x = 40,5\).
е) \(3\sqrt{x}-5=4\)
\(3\sqrt{x}=4+5\)
\(3\sqrt{x}=9\)
\(\sqrt{x}=\frac93\)
\(\sqrt{x}=3\)
\(x = 3^2\)
\(x = 9\)
Ответ: \(x=9\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным,а знаменатель отличен от нуля.
2) Свойство квадратного корня:
если \(\sqrt{a}=b\ge0\), то \(a=b^2\).
3) Правило преобразования дробей:
если \(\frac{1}{a}=b\), то \(a=\frac{1}{b}\) при \(b\neq0\).
4) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
5) Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
6) Свойство степени:
\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\).
№458 учебника 2013-2022 (стр. 109):
а) Пусть \(x = 2m + 1\), \(y = 2n + 1\).
\(x + y = (2m+1) + (2n+1) =\)
\(=2m+1 + 2n+1 =\)
\(=2m + 2n + 2=2(m+n+1)\) — чётное число.
б) Пусть \(x = 2m + 1\), \(y = 2n + 1\).
\(x - y = (2m+1) - (2n+1) =\)
\(= 2m+1 - 2n-1 =2m-2n=\)
\(=2(m-n)\) — чётное число.
в) Пусть \(x = 2m + 1\), \(y = 2n + 1\).
\(x y = (2m+1)(2n+1) =\)
\(=4mn + 2m + 2n + 1 =\)
\(=2(2mn + m + n) + 1\) — нечётное число.
Пояснения:
В решении использованы следующие определения и приёмы:
— Число \(a\) называется нечётным, если существует целое \(k\) такое, что
\(a = 2k + 1\).
— Число \(b\) называется чётным, если существует целое \(k\) такое, что \(b = 2k\).
Вернуться к содержанию учебника