Упражнение 387 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{x^2} = |x|\)

Если \(x = 22\), то

\(\sqrt{22^2} = |22| = 22\);

Если \(x = -35\), то

\(\sqrt{(-35)^2} = |-35| = 35\);

Если \(x = -1\tfrac{2}{3}\), то

\(\sqrt{\bigl(-1\frac{2}{3}\bigr)^2} = \bigl|-1\frac{2}{3}\bigr| = 1\frac{2}{3}\);

Если \(x = 0\), то

\(\sqrt{0^2} = |0| = 0\).

б) \(2\sqrt{a^2} = 2|a|\)

Если \(a = -7\), то

\(2\sqrt{(-7)^2} = 2\cdot|-7| = 2\cdot7 = 14\);

Если \(a = 12\), то

\(2\sqrt{12^2} = 2\cdot|12| = 2\cdot12 = 24\).

в) \(0{,}1\sqrt{y^2} = 0,1\cdot|y| \)

Если \(y = -15\), то

\(0{,}1\sqrt{(-15)^2} = 0,1\cdot|-15| =\)

\(=0,1\cdot15 = 1,5\).

Если \(y = 27\), то

\(0{,}1\sqrt{27^2} = 0,1\cdot|27| =0,1\cdot27 =\)

\(=2,7\).

Пояснения:

1) Основное свойство квадратного корня:

\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).

2) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то

\[ k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \]

а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{10\cdot40}=\)

\(=\sqrt{400}=20\).

б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{36}=6\).

в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{162\cdot2}=\)

\(=\sqrt{324}=18\).

г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{^1\cancel2}{_1\cancel3}\cdot\frac{\cancel3^1}{\cancel8_4}}=\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\).

д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4}=\sqrt{110\cdot4{,}4}=\)

\(=\sqrt{484}=22\).

е) \(\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0{,}2}=\sqrt{\frac{9}{5}\cdot0{,}2}=\)

\(=\sqrt{\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\).

ж) \(\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3\).

з) \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).

Пояснения:

Использованы свойства корней:

\( \sqrt{x}\,\sqrt{y}=\sqrt{x\,y},\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}, \) где \(x,y\ge0\).

Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).