Упражнение 362 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{100\cdot49} = \sqrt{100}\cdot\sqrt{49} = \)

\(=10\cdot7 = 70\).

б) \(\sqrt{81\cdot400} = \sqrt{81}\cdot\sqrt{400} = \)

\(=9\cdot20 = 180\).

в) \(\sqrt{64\cdot121} = \sqrt{64}\cdot\sqrt{121} =\)

\(=8\cdot11 = 88\).

г) \(\sqrt{144\cdot0,25} = \sqrt{144}\cdot\sqrt{0,25} =\)

\(=12\cdot0,5 = 6\).

д) \(\sqrt{0{,}01\cdot169} = \sqrt{0{,}01}\cdot\sqrt{169} =\)

\(=0{,}1\cdot13 = 1{,}3\).

е) \(\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04} = \sqrt{2{,}25}\cdot\sqrt{0{,}04} =\)

\(=1{,}5\cdot0{,}2 = 0{,}3\).

Пояснения:

Использованные правила:

Свойство корня для произведения:

\(\displaystyle \sqrt{ab} = \sqrt{a}\,\cdot\sqrt{b}\)

при \(a\ge0\) и \(b\ge0\).

Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

а) \(\sqrt{x} = 6 - x\)

\(y = \sqrt{x}\)

\(y = 6 - x\)

Ответ: \(x = 4\).

б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x}\)

\(y = \sqrt{x}\)

\(y = \frac{4}{x}\)

Ответ: \(x = 2,4\).

в) \(-x - 5 = \sqrt{x}\)

\(y = -x - 5\) 

\(y = \sqrt{x}\)

Ответ: решений нет.

Пояснения:

Чтобы решить уравнение графически, строим два графика функции относительно левой и правой части уравнения, абсциссы (координаты \(x\)) точек пересечения этих графиков и являются решениями уравнения. Если графики не пересекаются, то уравнение решений не имеет.

Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\). Строится график по точкам для неотрицательных значений \(x\).

Функция вида \(y = kx+b\) является линейной, ее графиком является прямая. Строим прямую по двум точкам.

Функция \(y=\frac{k}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\)).