Упражнение 272 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(7{,}653\ldots > 7{,}563\ldots\).

б) \(0{,}123\ldots > 0{,}114\ldots\).

в) \(-48{,}075\ldots > -48{,}275\ldots\).

г) \(-1{,}444\ldots > -1{,}456\ldots\).

Пояснения:

Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

а) \( \frac{a}{a-b} + \frac{3a}{a+b} - \frac{2ab}{a^2 - b^2} =\)

\( =\frac{a}{a-b} ^{\color{blue}{\backslash a+b}} + \frac{3a}{a+b} ^{\color{blue}{\backslash a-b}} - \frac{2ab}{(a - b)(a + b)} =\)

\(=\frac{a(a+b) + 3a(a-b) - 2ab}{(a-b)(a+b)}= \)

\(=\frac{a^2 + ab + 3a^2 - 3ab - 2ab}{(a-b)(a+b)}= \)

\(=\frac{4a^2 - 4ab}{(a-b)(a+b)}= \)

\(=\frac{4a\cancel{(a - b)}}{\cancel{(a-b)}(a+b)}= \frac{4a}{a + b}. \)

б) \(\left(-\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{1-x}{1+x} \cdot \frac{x}{x^2 - 1}=\)

\(\left(-\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{-(x-1)}{1+x} \cdot \frac{x}{(x - 1)(x+1)}=\)

\(=\frac{\cancel{(x-1)}\cdot \cancel x}{\cancel x\cdot(x+1)\cdot\cancel{(x - 1)}(x+1)}=\)

\(=\frac{1}{(x+1)^2}\)

Пояснения:

При упрощении дробей с многочленами нужно:

1. Разложить знаменатель на множители, если возможно.
2. Привести к общему знаменателю.
3. Раскрыть скобки, привести подобные.
4. Сократить общие множители, если это допустимо.

При разложении на множители использовали формулу разности квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).