Упражнение 271 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(7{,}16\in \mathbb{N}\) - неверно;

\(7{,}16\in \mathbb{Z}\) - неверно;

\(7{,}16\in \mathbb{Q}\) - верно;

\(7{,}16\in \mathbb{R}\) - верно;

б) \(409\in \mathbb{N}\) - верно;

\(409\in \mathbb{Z}\) - верно;

\(409\in \mathbb{Q}\) - верно;

\(409\in \mathbb{R}\) - верно;

в) \(\pi\in\mathbb{N}\) - неверно;

\(\pi\in\mathbb{Z}\) - неверно;

\(\pi\in\mathbb{Q}\) - неверно;

\(\pi\in\mathbb{R}\) - верно.

Пояснения:

Множества чисел:

• \(\mathbb{N}\) — натуральные числа (используют при счете: 1, 2, 3 и т.д).

• \(\mathbb{Z}\) — целые числа (натуральные числа, противоположные им числа и нуль).

• \(\mathbb{Q}\) — рациональные числа (представимы в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби )

• \(\mathbb{R}\) — действительные числа (объединение рациональных и иррациональных чисел; множество, содержащее все точки на числовой прямой. ).

Обоснование:

— \(7{,}16=\tfrac{716}{100}\) рационально и действительно, но не целое и не натуральное.

— \(409\) целое и положительное ⇒ натуральное, рациональное и действительное.

— \(\pi\) не представимо в виде \(\frac{m}{n}\), поэтому оно иррационально и принадлежит действительным.

а) 1,3 и 1,4;

Ответ: 1,31; 1,34; 1,356; 1,379; 1,39.

б) 5 и \(5\frac16\)

Ответ: \(5\frac17\); \(5\frac19\); \(5\frac{1}{13}\); \(5\frac{1}{20}\); \(5\frac{1}{100}\).

в) -10 000 и - 1000

Ответ: -9000; -7000; -5000; -3500; -2000.

г) \(-\frac13 ^{\color{blue}{\backslash40}} \) и \(-\frac14 ^{\color{blue}{\backslash30}} \).

\(-\frac{40}{120}\)  и  \(-\frac{30}{120}\)

Ответ: \(-\frac{39}{120}\); \(-\frac{37}{120}\); \(-\frac{35}{120}\); \(-\frac{33}{120}\); \(-\frac{31}{120}\).