Упражнение 1193 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 267

а) \(3^{-4} \cdot 3^{6} = 3^{-4+6} = 3^{2} = 9\);

б) \(2^{4} \cdot 2^{-3} = 2^{4+(-3)} = 2^{1} = 2\);

в) \(10^{8} \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} = \)

\(=10^{8+(-5)+(-6)} ==10^{-3} = \)

\(=\dfrac{1}{10^3}= \dfrac{1}{1000}\);

г) \(2^{10} : 2^{12} = 2^{10-12} = 2^{-2} =\)

\(=\dfrac{1}{2^2}= \dfrac{1}{4}\);

д) \(5^{-3} : 5^{-3} = 5^{-3 - (-3)} = 5^{0} = 1\);

е) \(3^{-4} : 3 = 3^{-4 - 1} = 3^{-5} =\)

\(=\dfrac{1}{3^5} = \dfrac{1}{243}\);

ж) \((2^{-4})^{-1} = 2^{(-4) \cdot (-1)} = 2^{4} = 16\);

з) \((5^{2})^{-2} \cdot 5^{3} = 5^{2\cdot(-2)}\cdot 5^{3} =\)

\(=5^{-4}\cdot 5^{3} =  5^{-4+3} = 5^{-1} =\)

\(=\dfrac15 = 0,2\);

и) \(3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4}=3^{-4} \cdot 3^{-2\cdot(-4)} =\)

\(=3^{-4} \cdot 3^{8} = 3^{-4+8}= 3^{4} = 81\).

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n},\)

\(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},\)

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n},\)

\( a^{0} = 1, \)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}. \)