Упражнение 1195 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 267

\(a \ne 0\)

\(a^n \cdot a^{-n} = a^{n + (-n)} = a^0 = 1,\)

значит,  \(a^n\) и \(a^{-n}\) — взаимно обратные числа.

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают, тогда 

\(a^n \cdot a^{-n} = a^{n + (-n)} = a^0 = 1,\)

где \(a \ne 0\).

Взаимно обратные числа - это числа, произведение которых равно единице. Следовательно, \(a^n\) и \(a^{-n}\) — взаимно обратные числа.