Упражнение 1190 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 265

\(y = (x - 2)^{-1} = \dfrac{1}{x - 2}\).

а) \(y > 0 \)

\(\dfrac{1}{x - 2} > 0\)

\(x - 2 > 0 \)

\(x > 2.\)

Ответ: при \(x \in (2; +\infty).\)

б) \(y < 0\)

\(\dfrac{1}{x - 2} < 0\)

\(x - 2 < 0\)

\(x < 2.\)

Ответ: при \(x \in(-\infty ; 2).\)

Пояснения:

Функция \(y = \dfrac{1}{x - 2}\) определена при \(x \ne 2\), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Знак значения функции совпадает со знаком знаменателя, так как числитель положительный (\(1 > 0\)).

Таким образом:

— при \(x > 2\) знаменатель положителен, значит \(y > 0\);

— при \(x < 2\) знаменатель отрицателен, значит \(y < 0\).

Точка \(x = 2\) не входит в область определения функции, поскольку знаменатель обращается в нуль.