Упражнение 1188 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 265

а) \(a^{-2} + b^{-2} = \dfrac{1}{a^2} ^{\color{blue}{\backslash b^2}} + \dfrac{1}{b^2} ^{\color{blue}{\backslash a^2}} =\)

\(=\dfrac{b^2 + a^2}{a^2b^2}\);

б) \(xy^{-1} + xy^{-2} = \dfrac{x}{y} + \dfrac{x}{y^2} = \)

\(=\dfrac{y + 1}{y^2} = \dfrac{xy + x}{y^2}\);

в) \((a + b^{-1})(a^{-1} - b) = \)

\(=\left(a ^{\color{blue}{\backslash b}} + \dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{a} - b ^{\color{blue}{\backslash a}} \right) =\)

\(=\dfrac{(ab + 1)(1 - ab)}{ab} = \dfrac{1 - a^2b^2}{ab}\);

г) \((x - 2y^{-1})(x^{-1} + 2y) =\)

\(=\left(x ^{\color{blue}{\backslash y}} - \dfrac{2}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x} + 2y ^{\color{blue}{\backslash x}} \right)=\)

\(=\dfrac{xy-2}{y}\cdot\dfrac{1+2xy}{x}=\)

\(=\dfrac{(xy-2)(1+2xy)}{xy}=\)

\(=\dfrac{xy+2x^2y^2-2 -4xy}{xy}=\)

\(=\dfrac{2x^2y^2- 3xy-2}{xy}.\)

Пояснения:

Основные преобразования степеней:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

1. Каждая отрицательная степень заменяется на дробь с положительной степенью в знаменателе.

2. Для выражений, где есть несколько слагаемых, приводим к общему знаменателю и упрощаем.

3. Для произведений раскрываем скобки и приводим подобные.