Упражнение 1194 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 267

а) \(5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^{1} = 5\);

б) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4+3} =\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1} = 3\);

в) \(4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8 - (-9)} = 4^{1} = 4\);

г) \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^2 : \left(\dfrac{1}{5}\right)^4 = \left(\dfrac{1}{5}\right)^{2-4} =\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25\);

д) \((2^{-2})^{-3} = 2^{-2 \cdot (-3)} = 2^{6} = 64\);

е) \((0{,}1^{-3})^{-1} = 0{,}1^{-3 \cdot (-1)} = 0{,}1^{3} =\)

\(=0{,}001\).

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}, \)

\(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, \)

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}, \)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \)

\((\dfrac1a)^{-n} = a^n\).