Упражнение 1178 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 263

а) \((-4)^{-3} = \dfrac{1}{(-4)^3} = \dfrac{1}{-64} = -\dfrac{1}{64}\)

б) \(2{,}5^{-1} =\left(\dfrac{25}{10}\right)^{-1}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^{-1}=\)

\(=\dfrac{2}{5} = 0{,}4\)

в) \(\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{-2} = \left(-\dfrac{4}{3}\right)^2 = \dfrac{16}{9} =1\dfrac{7}{9}\)

г) \(\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\dfrac{4}{3}\right)^{-3} = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 =\)

\(=\dfrac{27}{64}\)

д) \(-0{,}4^{-4} = -\left(\dfrac{4}{10}\right)^{-4}=\)

\(=-\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-4} = -\left(\dfrac{5}{2}\right)^4 =\)

\(=-\dfrac{625}{16} =-39\dfrac{1}{16} \)

е) \(-\left(2\dfrac{1}{2}\right)^{-2} = -\left(\dfrac{5}{2}\right)^{-2} =\)

\(=-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = -\dfrac{4}{25}\).

Пояснения:

Основные правила работы со степенями:

1. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}\).

2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

3. Знак минус перед выражением (вне скобок) не влияет на степень — он сохраняется отдельно.