Упражнение 1179 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 264

а) \(9^{-5} = \dfrac{1}{9^5} > 0\).

б) \(2{,}6^{-4} = \dfrac{1}{2{,}6^4} > 0\).

в) \((-7{,}1)^{-6} = \dfrac{1}{(-7{,}1)^6} = \dfrac{1}{7{,}1^6} > 0\).

г) \((-3{,}9)^{-3} = \dfrac{1}{(-3{,}9)^3} = \dfrac{1}{-3{,}9^3} =\)

\(=-\dfrac{1}{3{,}9^3} < 0\).

д) \(\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-5} = \left(-\dfrac{6}{5}\right)^5=\)

\(=-\left(\dfrac{6}{5}\right)^5 < 0\).

е) \(\left(2\dfrac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\dfrac{11}{4}\right)^{-2} =\)

\(=\left(\dfrac{4}{11}\right)^2 > 0\).

Пояснения:

Основные правила знака степени:

1. Если основание положительное (\(a > 0\)), то при любом показателе \(a^n > 0\).

2. Если основание отрицательное (\(a < 0\)) и показатель степени чётный, то результат положителен:

\[ (-a)^{2n} > 0. \]

3. Если основание отрицательное, а показатель нечётный, то результат отрицателен:

\[ (-a)^{2n+1} < 0. \]

4. Отрицательная степень не влияет на знак числа, а только делает результат дробным:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}. \]

Поэтому для положительных оснований и чётных степеней результат всегда положительный, а для отрицательных оснований с нечётной степенью — отрицательный.