Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1002 учебника 2023-2025 (стр. 223):
а) Выразите переменную \(h\) через \(S\) и \(a\), если \(S=\dfrac12 a h\).
б) Выразите переменную \(p\) через \(s\) и \(m\), если \(\dfrac{s}{p}=0{,}5\,m\).
в) Выразите переменную \(t\) через \(s\) и \(a\), если \(s=\dfrac{a t^2}{2}\) и \(t>0\).
№1002 учебника 2013-2022 (стр. 221):
Представьте степень в виде произведения:
а) \((a^{-1}b^{-1})^{-2}\);
б) \((x^{3}y^{-1})^{2}\);
в) \((0{,}5a^{-3}b^{5})^{-12}\);
г) \((-2m^{5}n^{-3})^{2}\);
д) \(\left(\dfrac{1}{3}p^{-2}q^{2}\right)^{-3}\);
е) \((-0{,}5x^{-3}y^{4})^{3}\).
№1002 учебника 2023-2025 (стр. 223):
Вспомните:
№1002 учебника 2013-2022 (стр. 221):
Вспомните:
№1002 учебника 2023-2025 (стр. 223):
а) \(S=\dfrac12 a h \)
\(2S=a h \)
\(h=\dfrac{2S}{a}.\)
б) \(\dfrac{s}{p}=0{,}5\,m\)
\(\dfrac{s}{p}=\dfrac{m}{2} \)
\(2s=mp\)
\(p=\dfrac{2s}{m}.\)
в) \(s=\dfrac{a t^2}{2} \)
\(2s = at^2\)
\(t^2=\dfrac{2s}{a} \)
\(t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}\)
Пояснения:
Использованные приёмы: умножение обеих частей уравнения на одно и то же число; деление обеих частей на ненулевой коэффициент; извлечение квадратного корня с учётом условия знака.
а) \(S=\dfrac12 a h \) домножаем на \(2\) и делим на \(a\) (требуется \(a\ne0\)), получаем
\(h=\dfrac{2S}{a}\).
б) \(0,5 = \frac12\) поэтому из \(\dfrac{s}{p}=0{,}5\,m\) имеем \(\dfrac{s}{p}=\dfrac{m}{2}\), умножаем на 2 и делим на \(m\) (нужно \(m\ne0\)) иполучаем \(p=\dfrac{2s}{m}\).
в) \(s=\dfrac{a t^2}{2}\) домножаем на 2 и делим на \(a\) (нужно \(a\ne0\)), имеем \(t^2=\dfrac{2s}{a}\).
С учётом условия \(t>0\) берём положительный корень: \( t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}. \)
№1002 учебника 2013-2022 (стр. 221):
а) \( (a^{-1}b^{-1})^{-2} = (a^{-1})^{-2}(b^{-1})^{-2} =\)
\(=a^{2}b^{2}. \)
б) \( (x^{3}y^{-1})^{2} = (x^{3})^{2}(y^{-1})^{2} = x^{6}y^{-2}. \)
в) \( (0{,}5a^{-3}b^{5})^{-12} =\)
\(=(\frac12)^{-12}\cdot(a^{-3})^{-12}(b^{5})^{-12} =\)
\(=2^{12}a^{36}b^{-60} = 4096a^{36}b^{-60}. \)
г) \( (-2m^{5}n^{-3})^{2} =\)
\(=(-2)^{2}(m^{5})^{2}(n^{-3})^{2} = \)
\(=4m^{10}n^{-6}. \)
д) \( \left(\dfrac{1}{3}p^{-2}q^{2}\right)^{-3} =\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}\cdot(p^{-2})^{-3}(q^{2})^{-3} =\)
\(=3^{3}p^{6}q^{-6} = 27p^{6}q^{-6}. \)
е) \( (-0{,}5x^{-3}y^{4})^{3} = \)
\(=(-0,5)^{3}(x^{-3})^{3}(y^{4})^{3} =\)
\(=-0{,}125x^{-9}y^{12}. \)
Пояснения:
Основное свойство степени степени:
\[ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}. \]
Если основание выражения содержит несколько множителей, то показатель распространяется на каждый множитель: \[ (abc)^{n} = a^{n}b^{n}c^{n}. \]
Отрицательный показатель степени означает, что: \[ a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}. \]
Вернуться к содержанию учебника