Упражнение 1001 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \frac{9n^2+12n+12}{n} =\)

\(=\frac{9n^2}{n} + \frac{12n}{n} + \frac{12}{n} =\)

\(=9n + 12 + \frac{12}{n}. \)

\(n=1,2,3,4,6,12.\)

Ответ: \(n=1,2,3,4,6,12.\)

Пояснения:

Разделив почленно слагаемые в числителе на знаменатель, условие задачи сводится к тому, чтобы дробь \(\dfrac{12}{n}\) была натуральным числом. Это возможно только при

\(n=1,2,3,4,6,12\).

а) \( 1{,}6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^{3}y^{-11} =\)

\(=(1{,}6 \cdot 5) \cdot x^{-1+3} \cdot y^{12+(-11)} =\)

\(=8x^{2}y^{1} = 8x^{2}y. \)

Если \(x = -0{,}2,\; y = 0{,}7\), то

\(8x^{2}y= 8 \cdot (-0{,}2)^{2} \cdot 0{,}7 =\)

\(=8 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}7 = 0{,}224. \)

б) \( \dfrac{5}{6}x^{-3}y^{3} \cdot 30x^{3}y^{-4} =\)

\(=\left(\dfrac{5}{\cancel6} \cdot \cancel{30}  ^{\color{blue}{5}} \right) \cdot x^{-3+3} \cdot y^{3+(-4)} =\)

\(=25 \cdot y^{-1} =25\cdot\frac{1}{y}= \dfrac{25}{y}. \)

Если \(y = \dfrac{1}{5}\),

\(\dfrac{25}{y}= \dfrac{25}{\frac{1}{5}} =25 : \frac15= 25 \cdot 5 = 125. \)

Пояснения:

Чтобы найти значения выражений, сначала эти выражения упрощаем, а затем в упрощенные выражения подставляем вместо букв числа и выполняем вычисления.

Используемые при упрощении свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}, \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}. \)

Все числовые множители перемножаем отдельно от буквенных.