Упражнение 998 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№998 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Решите систему неравенств:
а) \( \begin{cases} x-4 < 8,\\ 2x+5 < 13,\\ 3-x>1; \end{cases} \)
б) \( \begin{cases} 2x-1 < x + 3,\\ 5x-1 > 6-2x,\\ x-5 < 0. \end{cases} \)
№998 учебника 2013-2022 (стр. 220):
Представьте в виде степени с основанием \(x\) частное:
а) \(x^{10} : x^{12}\);
б) \(x^{0} : x^{-5}\);
в) \(x^{n-1} : x^{-8}\), где \(n\) — целое число;
г) \(x^{6} : x^{n+2}\), где \(n\) — целое число.
Подсказка
№998 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Вспомните:
- Решение систем неравенств с одной переменной.
- Решение неравенств с одной переменной.
- Числовые промежутки.
- Сложение рациональных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
- Деление рациональных чисел.
- Подобные слагаемые.
№998 учебника 2013-2022 (стр. 220):
Вспомните:
- Степень с целым отрицательным показателем.
- Свойства степени с целым показателем.
- Вычитание рациональных чисел.
- Раскрытие скобок.
Ответ
№998 учебника 2023-2025 (стр. 222):
а) \( \begin{cases} x-4 < 8,\\ 2x+5 < 13,\\ 3-x>1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x < 8 + 4,\\ 2x < 13 - 5,\\ -x>1 - 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x < 12,\\ 2x < 8, / : 2\\ -x> -2 / : (-1) \end{cases} \)
\( \begin{cases} x < 12,\\ x < 4, \\ x < 2 \end{cases} \)
Ответ: \((-\infty; 2)\).
б) \( \begin{cases} 2x-1 < x + 3,\\ 5x-1 > 6-2x,\\ x-5 < 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2x-x < 3 + 1,\\ 5x+2x > 6+1,\\ x < 5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x < 4,\\ 7x > 7, / : 7 \\ x < 5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x < 4,\\ x > 1, \\ x < 5 \end{cases} \)
Ответ: \((1; 4)\).
Пояснения:
Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений всех неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением каждого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.
При решении неравенств системы используем то, что:
- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;
- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Если знак неравенства строгий (\(>\) или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.
Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\) или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.
У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.
№998 учебника 2013-2022 (стр. 220):
а) \(x^{10} : x^{12} = x^{10 - 12} = x^{-2}\).
б) \(x^{0} : x^{-5} = x^{0 - (-5)} = x^{5}\).
в) \(x^{n-1} : x^{-8} = x^{(n-1) - (-8)} =\)
\(=x^{n-1 + 8}=x^{n + 7}\).
г) \(x^{6} : x^{n+2} = x^{6 - (n+2)} = \)
\(=x^{6 - n-2}=x^{4 - n}\).
Пояснения:
Основное свойство деления степеней:
\(a^{m} : a^{n} = a^{m-n}. \)
Вернуться к содержанию учебника