Упражнение 179 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) (см), тогда большая равна \(x+20\) (см). Стороны нового прямоугольника

\(2x\) см и \(3(x+20)\) см.

Известно, что периметр нового прямоугольника 240 см.

1) Составим уравнение:

\( 2\bigl(2x + 3(x+20)\bigr) = 240 \)      / \( :2\)

\(2x + 3(x+20) = 120 \)

\(2x + 3x + 60= 120 \)

\( 5x + 60 = 120 \)

\( 5x = 120 - 60 \)

\( 5x = 60 \)

\(x = \frac{60}{5}\)

\( x = 12 \) (см) - первая сторона прямоугольника.

2) \(12 + 20 = 32\) (см) - вторая сторона прямоугольника.

Ответ: 12 см и 32 см.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

• Ввод переменных для неизвестных величин.

• Формула периметра прямоугольника:

\(\displaystyle P = 2(a + b),\) где \(a\) и \(b\) стороны прямоугольника.

• Раскрытие скобок и приведение подобных членов.

• Решение линейного уравнения

\(ax = b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

Пояснения к шагам:

1. Переменную \(x\) ввели для меньшей стороны, тогда большая сторона — \(x+20\).

2. После увеличения вдвое и втрое стороны стали \(2x\) и \(3(x+20)\), поэтому периметр нового прямоугольника равен

\(\;2(2x + 3(x+20))\).

3. Решили уравнение для \(x\): получили \(x=12\), затем нашли большую сторону \(12+20=32\).

\(y=\frac{8}{x}\)

1) Если \(x = -4\), то

\(y=\frac{8}{-4}=-2\).

2) Если \(y = -4\), то

\(-4=\frac{8}{x}\)      /\(\times x\)

\(-4x = 8\)

\(x = -\frac84\)

\(x=-2\)

3) Если \(x = -0,25\), то

\(y=\frac{8}{-0,25}=-\frac{800}{25}=-32\).

4) Если \(x = 2\), то

\(y=\frac{8}{2}=4\).

5) Если \(x = 5\), то

\(y=\frac{8}{5}=1,6\).

6) Если \(x = 16\), то

\(y=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}=0,5\).

7) Если \(y = 0,4\), то

\(0,4=\frac{8}{x}\)      /\(\times x\)

\(0,4x = 8\)

\(x = \frac{8}{0,4}\)

\(x = \frac{80}{4}\)

\(x=20\)

Пояснения:

Чтобы найти значения переменной \(y\), нужно в формулу \(y=\frac{8}{x}\) вместо переменной \(x\) подставить соответствующие числовые значения и выполнить вычисления.

Чтобы найти значения переменной \(x\), нужно в формулу \(y=\frac{8}{x}\) вместо переменной \(y\) подставить соответствующие числовые значения и решить полученное уравнение. При решении линейного уравнения сначала домножаем обе его части на \(x\), получаем линейное уравнение \(ay=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(y = \frac{b}{a}\).