Упражнение 1148 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 227

а) \( \begin{cases} 3x - y < 0,\\ x + y > 1; \end{cases} \)

\(x=-3\), \(y=4\):

\( \begin{cases} 3\cdot(-3) - 4 < 0,\\ -3 + 4 > 1; \end{cases} \)

\( \begin{cases} -9 - 4 < 0,\\ 1 > 1; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 13 < 0 - \text{верно},\\ 1 > 1  - \text{неверно}. \end{cases} \)

Ответ: пара \((-3,4)\) не является решением системы.

б) \( \begin{cases} x + y < 5,\\ x - 2y > -15 \end{cases} \)

\(x=-3\), \(y=4\):

\( \begin{cases} -3 + 4 < 5,\\ -3 - 2\cdot4 > -15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1 < 5,\\ -3 - 8 > -15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 1 < 5 - \text{верно},\\ -11 > -15  - \text{верно}. \end{cases} \)

Ответ: пара \((-3,4)\) является решением системы (б).

Пояснения:

1) Для проверки решения системы неравенств подставляем координаты в каждое из них.

2) Если хотя бы одно неравенство системы неверно, пара чисел не является решением.

3) В случае (а) второе неравенство даёт \(1>1\), что неверно.

4) В случае (б) оба неравенства верны (\(1<5\) и \(-11>-15\)).

\(8x - 5y = 14\)

Если \(x = 1{,}2\), то

\( 8\cdot1{,}2 - 5y = 14 \)

\( 9{,}6 - 5y = 14 \)

\( -5y = 14 - 9{,}6 \)

\(-5y = 4{,}4 \) 

\( y = \frac{4{,}4}{-5} \)

\( y = -0{,}88 \)

Ответ: \( y = -0{,}88 \).

Пояснения:

– Для нахождения ординаты подставили известное значение абсциссы \(x\) в уравнение прямой.

– Вычислили произведение и перенесли число в другую часть уравнения, изменив его знак.

– Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

– Полученный результат \(y = -0{,}88\) — искомая ордината точки.