Упражнение 1145 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 227

а) \(y \ge x\)

б) \(y \le -x\)

в) \(x \ge 1\)

г) \(y \le 5\)

Пояснения:

1) Для неравенства вида \(y \ge kx + b\) или \(y \le kx + b\) проводят границу линию и закрашивают полуплоскость, где неравенство истинно. Если знак «\(\ge\)» или «\(\le\)», граница включается (штриховка до линии).

2) Для неравенств \(x \ge c\) или \(x \le c\) проводят вертикальную линию \(x=c\) и штрихуют соответствующую полуплоскость (справа или слева от прямой).

3) Аналогично для \(y \ge c\) или \(y \le c\) проводят горизонтальную линию \(y=c\) и штрихуют область выше или ниже неё.

а) \(y \ge x\): прямая \(y=x\) — граница. Штриховка области над и на этой прямой. Точки на прямой включаются.

б) \(y \le -x\): прямая \(y=-x\) — граница. Штриховка области под и на этой прямой (слева-внизу). Точки на прямой включаются.

в) \(x \ge 1\): вертикальная прямая \(x=1\). Штриховка области справа от неё (включая саму линию).

г) \(y \le 5\): горизонтальная прямая \(y=5\). Штриховка области ниже неё (включая саму линию).

Пусть \(x\) - десятки исходного двузначного числа, а \(y\) - единицы. Тогда исходное число \(\overline{xy}\), а новое число \(\overline{1xy1}\). Известно, что новое число в 21 раз больше исходного.

Составим уравнение:

\(\overline{1xy1} = 21\overline{xy}\)

\(1000 + 100x + 10y + 1 = 21(10x + y) \)

\(1001 + 100x + 10y = 210x + 21y \)

\( 1001 + 100x + 10y - 210x - 21y = 0 \)

\(1001 - 110x - 11y = 0\)    / \( :11\)

\( 91 - 10x - y = 0 \)

\(10x + y = 91 \)

\(\overline{xy}=91\)

\(x=9,\; y=1\).

\(\overline{xy} = 91\)

Ответ: 91.

Пояснения:

– Представление трёхзначного числа через цифры: если оно \(\overline{ab}\), то равно \(10a + b\).

– Приписывание цифры «1» слева и справа преобразует число в

\(1000\cdot1 + 100x + 10y + 1\).

– По условию составлено уравнение, затем раскрыты скобки и приведены подобные члены.

– Деление уравнения на общий множитель 11 упростило его до

\(10x + y = 91\).

– Учтено ограничение: \(x\) и \(y\) — цифры, поэтому единственный вариант:

\(x=9\), \(y=1\).

– Окончательный ответ: \(91\).