Упражнение 1147 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 227

а) \(y = x - 1{,}3,\)

\[ y > x - 1{,}3. \]

б) \(x + y = 5,\)

\(y = 5 - x,\)

\( y > 5 - x. \)

Пояснения:

1) Прямая задаёт границу множества. Чтобы взять полуплоскость выше, нужно знак «>» уравнения, выраженного как \(y = \dots\).

2) Для прямой \(y = x - 1{,}3\) «выше» означает \(y > x - 1{,}3\).

3) Для прямой \(x + y = 5\) сначала выразили \(y\) через \(x\):

\(y = 5 - x\), затем «выше» соответствует \(y > 5 - x\).

\(x - x y = 46\)

Если \(y = -1{,}3\), то

\( x - x\cdot(-1{,}3) = 46 \)

\( x + 1{,}3x = 46 \)

\( 2{,}3x = 46 \)

\( x = \frac{46}{2{,}3} \)

\( x = \frac{460}{23} \)

\( x = 20 \)

Ответ: \( x = 20 \).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

– Метод подстановки значения переменной в уравнение.

– Линейное уравнение вида \(ax=b\) при \(a\neq 0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).

Детали шагов:

1. Фиксировали ординату \(y=-1{,}3\) и подставили её в исходное уравнение.

2. Преобразовали левую часть:

\(x - x\cdot(-1{,}3) = x + 1{,}3x\).

3. Получили уравнение \(2{,}3x = 46\) и разделили обе части на \(2{,}3\).

4. Нашли единственное решение

\(x=20\), что и является абсциссой искомой точки.