Упражнение 1149 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \begin{cases}y \le -x,\\y \ge -5\end{cases}\)

\(y = -x\)

б) \(\displaystyle \begin{cases}y \ge x - 2,\\y \le x + 3\end{cases}\)

\(y = x - 2\)

\(y = x + 3\)

в) \(\displaystyle \begin{cases}y \ge -2x + 4,\\y \le x + 1\end{cases}\)

\(y = -2x + 4\)

\(y = x + 1\)

Пояснения:

1) Для каждого неравенства проводим соответствующую прямую по двум точкам и определяем, какую сторону штриховать, проверяя точку (например, \((0,0)\)).

2) При знаках «\(\ge\)» и «\(\le\)» граница включается (сплошная линия).

3) Решение системы - пересечение штрихованных областей.

а) Границы: прямая \(y=-x\) и горизонтальная прямая \(y=-5\). Поскольку знак «\(\le\)» у первой, штрихуем область ниже или на линии \(y=-x\). Поскольку знак «\(\ge\)» у второй, штрихуем область выше или на линии \(y=-5\). Итоговая область — полоса между этими прямыми, включая границы.

б) Границы: прямая \(y=x-2\) и прямая \(y=x+3\). Для «\(\ge\)» у первой — штриховка над или на \(y=x-2\). Для «\(\le\)» у второй — штриховка под или на \(y=x+3\). Итоговая область — полоса между этими параллельными прямыми, включая их.

в) Границы: прямая \(y=-2x+4\) и прямая \(y=x+1\). Для «\(\ge\)» у первой — штриховка над или на \(y=-2x+4\). Для «\(\le\)» у второй — штриховка под или на \(y=x+1\). Область — перекрытие двух полуплоскостей, включая границы.

\(3x + 2y = -4\)

Если \( x > 0\) и \( y > 0\), то

\( 3x > 0\) и \( 2y > 0\), значит,

\( 3x + 2y > 0 \), при этом \( -4 < 0 \), значит, не существует точки с \(x>0\) и \(y>0\) на этом графике.

Пояснения:

– Если переменные \(x\) и \(y\) положительны, то \( 3x\) и \( 2y\) положительны.

– Уравнение требует, чтобы сумма \(3x + 2y\) была равна \(-4\), то есть отрицательна.

– Положительное число не может равняться отрицательному — получаем противоречие.

– Метод «доказательство от противного» позволяет показать невозможность существования такой точки.