Упражнение 1144 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 227

1) \(y = \tfrac{1}{3}x\)

а) \(y > \tfrac{1}{3}x\)

б) \(y < \tfrac{1}{3}x\)

Пояснения:

Используемые приёмы:

1) Для линейного уравнения \(y = kx + b\) достаточно найти две точки и провести через них прямую. Значения \(x\) берем произвольно, подставляем их в уравнение прямой и находим соответствующие значения \(y\).

2) Для неравенства \(y > kx + b\) (или \(y < kx + b\)) определяют области над (под) прямой, для этого можно проверить одну тестовую точку не на линии.

а) \(y > \tfrac{1}{3}x\) - над прямой.

Точка \((0,1)\):  

\( 1 > \tfrac{1}{3}\cdot0\) - верно.

б) \(y < \tfrac{1}{3}x\) - под прямой.

Точка \((0,-1)\):

\( -1 < \tfrac{1}{3}\cdot0\) - верно.

3) Саму границу (прямую) при строгом неравенстве штриховкой не закрашивают (точки на ней не удовлетворяют неравенству).

Пусть \(x\) - сотни исходного числа, \(y\) — десятки. Тогда исходное число \(\overline{xy4}\), а новое число \(\overline{4xy}\). Известно, что новое число на 7 меньше удвоенного исходного числа.

Составим уравнение:

\(2\overline{xy4} - \overline{4xy}=7\)

\(2(100x + 10y + 4) - (400 + 10x + y) = 7 \)

\(200x + 20y + 8 - 400 - 10x - y=7\)

\(190x + 19y - 392 = 7\)

\(190x + 19y= 7 + 392\)

\(190x + 19y= 399\)    / \( : 19\)

\( 10x + y = 21\)

\(\overline{xy} = 21\)

 \(x = 2\), \(y = 1\).

\(\overline{xy4} = 214\)

Ответ: 214.

Пояснения:

Правила и приёмы, использованные при решении:

– Представление трёхзначного числа через цифры: если оно \(\overline{abc}\), то равно \(100a + 10b + c\).

– При перестановке цифр меняется позиционная запись: «4» с единиц перемещается в сотни.

– Записали разность удвоенного исходного числа и полученного числа, раскрыли скобки и привели подобные члены.

– Учли, что \(x\) и \(y\) — цифры (целые от 0 до 9, а \(x\ge1\)).

– Единственное целочисленное решение в заданных пределах даёт \(x=2\), \(y=1\), отсюда число \(214\).