Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№689 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем путь из А в В. Сколько километров между А и В?
№689 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Зная, что \(a = 3x - 1\), \(b = x + 1\), \(c = 2x + 4\), \(d = 6x - 5\), представьте в виде многочлена с переменной \(x\) выражение \(ac - bd\).
№689 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Вспомните:
№689 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№689 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Пусть \(x\) ч - время в пути из \(A\) в \(B\).
\(15\) мин = \(0{,}25\) ч.
Тогда \( (x - 0{,}25) \) ч - время обратного пути из \(B\) в \(A\)
\(12x \) км - расстояние от \(A\) до \(B\).
\(18\bigl(x - 0{,}25\bigr)\) км - расстояние от \(B\) до \(A\).
\[ 12x = 18\bigl(x - 0{,}25\bigr); \]
| × | 1 | 8 | ||
| 0 | 2 | 5 | ||
| + | 9 | 0 | ||
| 3 | 6 | |||
| 4 | 5 | 0 |
\[ 12x = 18x - 4{,}5; \]
\[ 4{,}5 = 18x - 12x;\]
\[ 4{,}5 = 6x;\]
\( x = \frac{4{,}5}{6};\)
| - | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||
| 4 | 2 | 0 | 7 | 5 | |||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\( x = \frac{4{,}5}{6};\)
\(12x = 12 \cdot 0{,}75 = 9\) (км) - расстояние от \(A\) до \(B\).
Ответ: расстояние от \(A\) до \(B\) равно 9 км.
Пояснения:
Обозначения: \(x\) — время (в часах) на путь из \(A\) в \(B\).
Шаг 1: расстояние вычисляется как \(s = v \cdot t\).
Шаг 2: обратный путь: время на \(0{,}25\) ч меньше, скорость \(18\) км/ч.
Шаг 3: составляем уравнение по равенству расстояний.
Шаг 4: решаем линейное уравнение и находим \(x\), затем \(s\).
№689 учебника 2013-2022 (стр. 148):
\(a = 3x - 1\), \(b = x + 1\),
\(c = 2x + 4\), \(d = 6x - 5\).
\(ac -bd =\)
\(=(3x - 1)(2x + 4) - (x + 1)(6x - 5) =\)
\(=6x^2 + 12x - 2x - 4 - (6x^2 - 5x + 6x - 5) =\)
\(=6x^2 + 10x - 4 - (6x^2 + x - 5) =\)
\(=6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5 =\)
\(=9x + 1\)
Ответ: \(9x + 1\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2) Правило раскрытия произведения двух скобок:
\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]
3) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
4) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
5) Вычитание многочленов: чтобы вычесть \((P(x) - Q(x))\), меняем знак у всех членов \(Q(x)\) и складываем с \(P(x)\).
1. Вычислим \(ac\):
\[ ac = (3x - 1)(2x + 4) =\\= 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 4 =\\= 6x^2 + 12x - 2x - 4 =\\= 6x^2 + 10x - 4 \]
2. Вычислим \(bd\):
\[ bd = (x + 1)(6x - 5) =\\= x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5) =\\= 6x^2 - 5x + 6x - 5 = 6x^2 + x - 5 \]
3. Найдём \(ac - bd\):
\[ ac - bd =\\= (6x^2 + 10x - 4) - (6x^2 + x - 5) =\\= 6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5 =\\= (6x^2 - 6x^2) + (10x - x) + (-4 + 5) =\\= 9x + 1 \]
В результате получили упрощённый многочлен \(9x + 1\).
Вернуться к содержанию учебника