Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№685 учебника 2023-2025 (стр. 146):
Разложите на множители многочлен:
а) \(4c^4 - 6x^2c^2 + 8c\);
б) \(10a^2x - 15a^3 - 20a^4x\);
в) \(3ax - 6ax^2 - 9a^2x\);
г) \(8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2\).
№685 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Представьте в виде многочлена:
а) \(y^2(y+5)(y-3)\);
б) \(2a^2(a-1)(3-a)\);
в) \(-3b^3(b+2)(1-b)\);
г) \(-0,5c^2(2c-3)(4-c^2)\).
№685 учебника 2023-2025 (стр. 146):
№685 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Вспомните:
№685 учебника 2023-2025 (стр. 146):
а) \(4c^4 - 6x^2c^2 + 8c =\)
\(=2c\bigl(2c^3 - 3x^2c + 4\bigr)\).
б) \(10a^2x - 15a^3 - 20a^4x =\)
\(=5a^2\bigl(2x - 3a - 4a^2x\bigr)\).
в) \(3ax - 6ax^2 - 9a^2x =\)
\(=3ax\bigl(1 - 2x - 3a\bigr)\).
г) \(8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^2 =\)
\(=4a^2b^2\bigl(2a^2b - 3b^2 + 4a\bigr)\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]
3) Вынос наименьшей степени при работе со степенями:
\[a^p + a^q + a^r = a^{\min(p,q,r)}\bigl(a^{p-\min(p,q,r)} + a^{q-\min(p,q,r)} + a^{r-\min(p,q,r)}\bigr)\]
Подзадача а): в каждом слагаемом присутствует множитель \(2c\) (наибольший общий делитель чисел 4, −6, 8 и минимальная степень \(c^1\)). После выноса остаётся \(2c^3 - 3x^2c + 4\).
Подзадача б): общий множитель — \(5a^2\) (наибольший общий делитель чисел 10, −15, −20 и минимальная степень \(a^2\)), внутри скобки \(2x - 3a - 4a^2x\).
Подзадача в): общий множитель — \(3ax\) (числовой коэффициент 3 и минимальные степени \(a^1, x^1\)), внутри \(1 - 2x - 3a\).
Подзадача г): общий множитель — \(4a^2b^2\) (числовой коэффициент 4 и минимальные степени \(a^2, b^2\)), внутри \(2a^2b - 3b^2 + 4a\).
№685 учебника 2013-2022 (стр. 148):
Решение:
а) \(y^2(y+5)(y-3)= \)
\(=y^2(y^2+2y-15)=\)
\(=y^4+2y^3-15y^2\).
б) \(2a^2(a-1)(3-a)=\)
\(=2a^2(-a^2+4a-3)=\)
\(=-2a^4+8a^3-6a^2\).
в) \(-3b^3(b+2)(1-b)=\)
\(=-3b^3(-b^2 -b+2)=\)
\(=3b^5+3b^4-6b^3\).
г) \(-0,5c^2(2c-3)(4-c^2)=\)
\(=-0,5c^2(-2c^3+3c^2+8c-12)=\)
\(=c^5-1,5c^4-4c^3+6c^2\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
3) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
а) Раскрываем \((y+5)(y-3)=y^2+2y-15\), затем умножаем на \(y^2\).
б) Раскрываем \((a-1)(3-a)=-a^2+4a-3\), потом умножаем на \(2a^2\).
в) Раскрываем \((b+2)(1-b)=-b^2-b+2\), умножаем на \(-3b^3\), получаем смену знаков.
г) Сначала \((2c-3)(4-c^2)=-2c^3+3c^2+8c-12\), затем умножаем на \(-0,5c^2\) и упорядочиваем степени.
Вернуться к содержанию учебника