Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№662 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстояние 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист - со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
№662 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Найдите корни уравнения:
а) \(5x^2 + 3x = 0\);
б) \(x^2 - 11x = 0\);
в) \(6x^2 - 3{,}6x = 0\);
г) \(0{,}3x^2 - 3x = 0\);
д) \(5x^2 - 0{,}8x = 0\);
е) \(7x^2 - 0{,}28x = 0\).
№662 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Вспомните:
№662 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Вспомните:
№662 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Пусть \(x\) ч - время движения велосипедиста и мотоциклиста.
Тогда \(12x\) км - проехал велосипедист до встречи.
\(30x\) км - проехал мотоциклист.
\( 30x = 12x + 60; \)
\( 30x - 12x = 60;\)
\( 18x = 60;\)
\( x = \frac{60}{18};\)
\(x= \frac{10}{3};\)
\(x= 3\frac{1}{3}\) (ч) - время движения.
\( 12x = 12 \cdot \frac{10}{3} = 40\) (км) - искомое расстояние.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.
Пояснения:
1) Ввел переменную \(x\) как время в часах до встречи.
2) Выразил пройденный путь каждого как скорость умноженная на время.
3) Составил уравнение «мотоциклист преодолевает свой путь плюс начальный запас» равным пути велосипедиста.
4) Решил линейное уравнение и вычислил, что встреча произойдёт в 40 км от пункта A.
№662 учебника 2013-2022 (стр. 143):
а) \(5x^2 + 3x =0;\)
\(x(5x + 3) = 0;\)
\(x=0\) или \(5x + 3= 0;\)
\(5x =- 3;\)
\(x =-\frac35;\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = -\frac{3}{5}\).
б) \(x^2 - 11x =0;\)
\(x(x - 11) = 0;\)
\(x=0\) или \(x - 11 = 0;\)
\(x =11;\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = 11\).
в) \(6x^2 - 3{,}6x =0;\)
\(x(6x - 3{,}6) = 0;\)
\(x=0\) или \(6x - 3{,}6 = 0;\)
\(6x = 3{,}6;\)
\(x = \frac{3{,}6}{6};\)
\(x =0,6;\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}6\).
г) \(0{,}3x^2 - 3x =0;\)
\(x(0{,}3x - 3) = 0;\)
\(x=0\) или \(0{,}3x - 3 = 0;\)
\(0{,}3x =3;\)
\(x =\frac{3}{0{,}3};\)
\(x =10;\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = 10\).
д) \(5x^2 - 0{,}8x =0;\)
\(x(5x - 0{,}8) = 0;\)
\(x=0\) или \(5x - 0{,}8 = 0;\)
\(5x =0{,}8;\)
\(x=\frac{0{,}8}{5};\)
\(x=0,16;\)
| - | 0 | 8 | 5 | ||||
| 5 | 0 | 1 | 6 | ||||
| - | 3 | 0 | |||||
| 3 | 0 | ||||||
| 0 |
Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}16\).
е) \(7x^2 - 0{,}28x =0;\)
\(x(7x - 0{,}28) = 0;\)
\(x=0\) или \(7x - 0{,}28= 0;\)
\(7x = 0{,}28;\)
\(x = \frac{0{,}28}{7};\)
\(x = 0{,}04\).
Ответ: \(x = 0\), \(x = 0{,}04\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]
3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]
4) Свойство нулевого произведения:
\[AB = 0 \;\Longrightarrow\; A = 0 \;\text{или}\; B = 0\]
Для каждого уравнения выделили общий множитель (переменную или её степень), затем применили свойство нулевого произведения: приравняли каждый множитель к нулю и нашли все корни.
Вернуться к содержанию учебника