Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№661 учебника 2023-2025 (стр. 141):
От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
№661 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Решите уравнение:
а) \(x^2 + 8x = 0\);
б) \(5x^2 - x = 0\);
в) \(6y^2 - 30y = 0\);
г) \(3x^2 - 1,2x = 0\);
д) \(6x^2 - 0,5x = 0\);
е) \(\frac14y^2 + y = 0\);
ж) \(x - 10x^2 = 0\);
з) \(6x - 0,2x^2 = 0\);
и) \(y^2 + \frac23y = 0\).
№661 учебника 2023-2025 (стр. 141):
№661 учебника 2013-2022 (стр. 143):
№661 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Пусть \(x\) ч - время движения от турбазы до привала.
Тогда \(4{,}5\,x\) км - расстояние от турбазы до привала.
15 мин = \(\tfrac14\) ч;
\(\bigl(x + \tfrac14\bigr)\) ч - время движения от привала до турбазы.
\( 4\bigl(x + \tfrac14\bigr) \) км - расстояние от привала до турбазы.
\( 4{,}5\,x = 4\Bigl(x + \tfrac14\Bigr);\)
\(4{,}5x = 4x + 1;\)
\( 4{,}5x - 4x = 1;\)
\(0{,}5x = 1;\)
\( x = 2\) (ч) - время движения от турбазы до привала.
\(4,5x=4{,}5 \cdot2 = 9\) (км) - искомое расстояние.
Ответ: 9 км.
Пояснения:
1) Переменная \(x\) выбрана как время в пути «туда» при скорости 4,5 км/ч.
2) Расстояние до привала выражается двумя способами: \(4{,}5x\) и \(4(x+\tfrac14)\).
3) Составлено и решено линейное уравнение, после чего найдено расстояние.
№661 учебника 2013-2022 (стр. 143):
а) \(x^2 + 8x =0;\)
\(x(x + 8) = 0;\)
\(x = 0\) или \(x + 8 = 0;\)
\(x = -8\).
Ответ: \(x = 0\); \(x = -8\).
б) \(5x^2 - x =0;\)
\(x(5x - 1) = 0;\)
\(x=0\) или \(5x - 1 = 0;\)
\(5x =1;\)
\(x = \frac15;\)
\(x=0,2.\)
Ответ: \(x = 0\); \(x = 0,2\).
в) \(6y^2 - 30y =0;\)
\(6y(y - 5) = 0;\)
\(6y=0\) или \(y - 5 = 0;\)
\(y = 0\) или \(y = 5\).
Ответ: \(y = 0\); \(y= 5\).
г) \(3x^2 - 1,2x =0;\)
\(x(3x - 1,2) = 0;\)
\(x=0\) или \(3x - 1,2 = 0;\)
\(3x=1,2;\)
\(x=\frac{1,2}{3};\)
\(x = 0,4\).
Ответ: \(x = 0\); \(x = 0,4\).
д) \(6x^2 - 0,5x =0;\)
\(x(6x - 0,5) = 0;\)
\(x=0\) или \(6x - 0,5 = 0;\)
\(6x= 0,5;\)
\(x = \frac{0,5}{6};\)
\(x = \frac{1}{12}.\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = \frac{1}{12}\).
е) \(\frac14y^2 + y =0;\)
\(y\bigl(\frac14y + 1\bigr) = 0;\)
\(y=0\) или \(\frac14y + 1 = 0;\)
\(\frac14y =-1;\)
\(y =-1:\frac14;\)
\(y =-1\cdot4;\)
\(y = -4\).
Ответ: \(y = 0\), \(y = -4\).
ж) \(x - 10x^2 =0;\)
\(x(1 - 10x) = 0;\)
\(x=0\) или \(1 - 10x = 0;\)
\(- 10x = -1;\)
\(x = \frac{1}{10};\)
\(x = 0,1\).
Ответ: \(x = 0\), \(x = 0,1\).
з) \(6x - 0,2x^2 =0;\)
\(x(6 - 0,2x) = 0;\)
\(x=0\) или \(6 - 0,2x = 0;\)
\( - 0,2x = -6;\)
\(x=\frac{6}{0,2};\)
\(x=30.\)
Ответ: \(x = 0\), \(x = 30\).
и) \(y^2 + \frac23y =0;\)
\(y\bigl(y + \frac23\bigr) = 0;\)
\(y =0\) или \(y + \frac23= 0;\)
\(y = -\frac23\).
Ответ: \(y = 0\), \(y = -\frac23\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]
3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]
4) Свойство нулевого произведения:
\[AB = 0 \;\Longrightarrow\; A = 0 \;\text{или}\; B = 0\]
Для каждого уравнения выделили общий множитель (переменную или её степень), затем применили свойство нулевого произведения: приравняли каждый множитель к нулю и нашли все корни.
Вернуться к содержанию учебника