Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№667 учебника 2023-2025 (стр. 142):
В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) \(y=-28x\);
б) \(y=-28x+4\);
в) \(y=0{,}05x\);
г) \(y=0{,}05x-2{,}5\)?
№667 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Представьте в виде произведения:
а) \(c^3 - c^4 + 2c^5\);
б) \(5m^4 - m^3 + 2m^2\);
в) \(4x^4 + 8x^3 - 2x^2\);
г) \(5a - 5a^2 - 10a^4\).
№667 учебника 2023-2025 (стр. 142):
Вспомните:
№667 учебника 2013-2022 (стр. 144):
№667 учебника 2023-2025 (стр. 142):
а) Для \(y=-28x\):
\(k<0\) → II и IV четверти.
б) Для \(y=-28x+4\):
\(k<0\) → угол наклона к оси тупой и график проходит через II и IV четверти.
\(b>0\) → график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, проходит через I четверть
→ график находится в I, II и IV четвертях.
в) Для \(y=0{,}05x\):
\(k>0\) → I и III четверти.
г) Для \(y=0{,}05x-2{,}5\):
\(k<0\) → угол наклона к оси острый и график проходит через I и III четверти.
\(b<0\) → график пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, проходит через IV четверть
→ график находится в I, III и IV четвертях.
Пояснения:
• Если прямая проходит через начало координат (\(b=0\)), то знак коэффициента \(k\) определяет, в каких двух противоположных четвертях она лежит: \(k>0\) → I и III, \(k<0\) → II и IV.
• Если \(b\neq0\), прямая пересекает оси, а значит, находится в трех четвертях. Если \(k<0\) → угол наклона к оси тупой и график проходит через II и IV четверти. \(k<0\) → угол наклона к оси острый и график проходит через I и III четверти. Чтобы определить третью четверть смотрим на коэффициент \(b\), если он положителен, то график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, если отрицателен - то ниже.
№667 учебника 2013-2022 (стр. 144):
а) \(c^3 - c^4 + 2c^5 =\)
\(=c^3\bigl(1 - c + 2c^2\bigr)\).
б) \(5m^4 - m^3 + 2m^2 =\)
\(=m^2\bigl(5m^2 - m + 2\bigr)\).
в) \(4x^4 + 8x^3 - 2x^2 = \)
\(=2x^2\bigl(2x^2 + 4x - 1\bigr)\).
г) \(5a - 5a^2 - 10a^4 =\)
\(=5a\bigl(1 - a - 2a^3\bigr)\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]
3) Вынос наименьшей степени при работе со степенями:
\[a^p + a^q + a^r = a^{\min(p,q,r)}\bigl(a^{p-\min(p,q,r)} + a^{q-\min(p,q,r)} + a^{r-\min(p,q,r)}\bigr)\]
Подзадача а): в выражении \(c^3 - c^4 + 2c^5\) наименьшая степень переменной — 3, выносим \(c^3\). Внутри скобки остаётся \(1 - c + 2c^2\).
Подзадача б): у членов \(5m^4\), \(-m^3\) и \(2m^2\) наименьшая степень — 2, выносим \(m^2\), внутри \((5m^2 - m + 2)\).
Подзадача в): общий множитель у \(4x^4, 8x^3, -2x^2\) — \(2x^2\); после выноса остаётся \((2x^2 + 4x - 1)\).
Подзадача г): в мономах \(5a\), \(-5a^2\), \(-10a^4\) общий множитель \(5a\); внутри скобки \((1 - a - 2a^3)\).
Вернуться к содержанию учебника