Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№660 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
№660 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Найдите значение выражения:
а) \(3,28x - x^2\) при \(x = 2,28\);
б) \(a^2y + a^3\) при \(a = -1,5\) и \(y = -8,5\);
в) \(ay^2 - y^3\) при \(a = 8,8\) и \(y = -1,2\);
г) \(-mb - m^2\) при \(m = 3,48\) и \(b = 96,52\).
№660 учебника 2023-2025 (стр. 141):
№660 учебника 2013-2022 (стр. 143):
№660 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Пусть \(x\) мин - время, которое спортсменка затрачивала на дистанцию при скорости 250 м/мин.
Тогда \(250 \cdot x\) м - длина дистанции.
\((x - 1)\) мин - время, которое спортсменка затратила на дистанцию при скорости 300 м/мин.
\(300\,(x - 1)\) м - длина дистанции.
Приравняем оба выражения для \(D\):
\( 250x = 300(x - 1); \)
Решим уравнение:
\( 250x = 300x - 300;\)
\(300x - 250x = 300;\)
\(50x = 300;\)
\(x=\frac{300}{50};\)
\(x = 6 \) мин - время, которое спортсменка затрачивала на дистанцию при скорости 250 м/мин.
\(250x = 250 \cdot 6 = 1500\) (м) - длина дистанции.
Ответ: 1500 м.
Пояснения:
1) Ввел переменную \(x\) как время при начальной скорости 250 м/мин.
2) Записал два выражения для длины дистанции: при 250 м/мин за \(x\) минут и при 300 м/мин за \(x-1\) минут.
3) Приравнял их, получил линейное уравнение, решил и вычислил дистанцию
№660 учебника 2013-2022 (стр. 143):
а) \(3,28x - x^2 = x(3,28 - x)\).
При \(x=2,28\):
\(x(3,28 - x) = 2,28(3,28 - 2,28) =\)
\(= 2,28 \cdot 1 = 2,28.\)
б) \(a^2y + a^3 = a^2(y + a)\).
При \(a=-1,5\), \(y=-8,5\):
\(a^2(y + a) = (-1,5)^2(-8,5 - 1,5) =\)
\( = 2,25 \cdot (-10) = -22,5.\)
в) \(ay^2 - y^3 = y^2(a - y)\).
При \(a=8,8\), \(y=-1,2\):
\(y^2(a - y) = (-1,2)^2(8,8 + 1,2) =\)
\( =1,44 \cdot 10 = 14,4.\)
г) \(-mb - m^2 = -m(b + m)\).
При \(m=3,48\), \(b=96,52\):
\(-m(b + m) = -3,48(96,52 + 3,48) =\)
\(= -3,48 \cdot 100 = -348.\)
Пояснения:
Перед подстановкой чисел во все выражения выносим общий множитель за скобки, используя правило: \( Ax - Bx = x(A - B).\)
После этого в каждом случае выполняем поэтапно:
1) возведение в степень внутри скобок;
2) вычисление суммы или разности в скобках;
3) умножение вынесённого множителя на результат в скобках.
Так получаем окончательные численные значения для каждого пункта.
Вернуться к содержанию учебника