Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№658 учебника 2023-2025 (стр. 141):
В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось \(\frac{5}{7}\) того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
№658 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Вынесите за скобки общий множитель:
а) \(a^2 + a\);
б) \(x^3 - x^2\);
в) \(c^5 + c^7\);
г) \(a^3 - a^7\);
д) \(3m^2 + 9m^3\);
е) \(9p^3 - 8p\);
ж) \(4c^2 - 12c^4\);
з) \(5x^5 - 15x^3\);
и) \(-12y^4 - 16y\).
№658 учебника 2023-2025 (стр. 141):
№658 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Вспомните:
№658 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Пусть \(x\) т - первоначальная масса сена во втором сарае.
Тогда \(3x\) т - сена было в первом сарае.
\((3x-2)\) т - сена стало в первом сарае.
\((x+2)\) т - сена стало во втором сарае.
По условию
\( x + 2 = \frac{5}{7}\,(3x - 2); \) \(|\times28\)
\( 7(x + 2) = 5(3x - 2);\)
\(7x + 14 = 15x - 10;\)
\(14 + 10 = 15x - 7x;\)
\(24 = 8x;\)
\(x=\frac{24}{8};\)
\(x = 3 \) (т) - сена было первоначально во втором сарае.
\(3x = 3\cdot3=9\) (т) - сена было в первом сарае.
Ответ: 9т; 3 т.
Пояснения:
Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за переменную \(x\) т первоначальную массу сена во втором сарае. По условию в первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором, то есть в первом сарае было \(3x\) т сена. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, в первом сарае стало \((3x-2)\) т сена, а во втором \((x+2)\) т сена. Нам известно, что, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь, тогда \( \frac{5}{7}\) от остатка в первом сарае равны \(\frac{5}{7}\,(3x - 2)\) т. С другой стороны по условию эта величина равна остатку сена во втором сарае, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\( x + 2 = \frac{5}{7}\,(3x - 2). \)
Решив данное уравнение, получаем, что во втором сарае было 3 тонны сена. Тогда в первом было 9 тонн сена.
№658 учебника 2013-2022 (стр. 143):
а) \(a^2 + a = a(a + 1)\).
б) \(x^3 - x^2 = x^2(x - 1)\).
в) \(c^5 + c^7 = c^5(1 + c^2)\).
г) \(a^3 - a^7 = a^3(1 - a^4)\).
д) \(3m^2 + 9m^3 = 3m^2(1 + 3m)\).
е) \(9p^3 - 8p = p(9p^2 - 8)\).
ж) \(4c^2 - 12c^4 = 4c^2(1 - 3c^2)\).
з) \(5x^5 - 15x^3 = 5x^3(x^2 - 3)\).
и) \(-12y^4 - 16y = -4y(3y^3 + 4)\).
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]
3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]
Вернуться к содержанию учебника