Упражнение 664 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) г -  первоначальная масса соли в растворе. 

Тогда  \(\displaystyle \frac{x}{190}\) - начальная концентрация.

\(190 + 10 = 200\) г - масса раствора после добавления соли.

\((x + 10)\) г - масса соли в растворе, после ее добавления.

\(\displaystyle \frac{x+10}{200}\) - итоговая концентрация.

4,5% = 4,5:100 = 0,045.

\( \frac{x+10}{200} \;=\; \frac{x}{190} + 0{,}045; \)      \(|\times3800\)

\( 19(x+10) = 20x + 171;\)

\(19x + 190 = 20x + 171;\)

\(190 - 171 = 20x - 19x;\) 

\( x = 19 \) (г) -  соли было в растворе первоначально.

Ответ: первоначально соли было 19 г.

Пояснения:

1) Ввели \(x\) как массу соли до добавления.

2) Выразили концентрации до и после добавки через дроби от общей массы.

3) Записали уравнение повышения концентрации на 4,5 % и решили его.

4) Получили \(x=19\) г, проверка:

\(\frac{19}{190}=0{,}10\), 

\(\frac{29}{200}=0{,}145\),

разница = 0,045 = 4,5 %.

а) \(x^5 + x^4 - x^3 =\)

\(=x^3\bigl(x^2 + x - 1\bigr)\).

б) \(y^7 - y^5 - y^2 =\)

\(=y^2\bigl(y^5 - y^3 - 1\bigr)\).

в) \(a^4 + a^5 - a^8 =\)

\(=a^4\bigl(1 + a - a^4\bigr)\).

г) \(-b^{10} - b^{15} - b^{20} =\)

\(=-b^{10}\bigl(1 + b^5 + b^{10}\bigr)\).

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y+z) = -(x + y+z)\]

Подзадача а): в слагаемых \(x^5\), \(x^4\) и \(-x^3\) наименьшая степень \(x^3\). Выносим \(x^3\) за скобку, внутри остаётся \(x^2 + x - 1\).

Подзадача б): у \(y^7\), \(-y^5\) и \(-y^2\) наименьшая степень \(y^2\). Выносим \(y^2\), внутри скобки \(y^5 - y^3 - 1\).

Подзадача в): среди степеней \(4\), \(5\) и \(8\) наименьшая — \(4\). Выносим \(a^4\), внутри \((1 + a - a^4)\).

Подзадача г): у членов \(-b^{10}\), \(-b^{15}\), \(-b^{20}\) общий множитель \(-b^{10}\). Выносим его за скобку, внутри \((1 + b^5 + b^{10})\).