Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№659 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
№659 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Представьте в виде произведения:
а) \(14x + 21y\);
б) \(15a + 10b\);
в) \(8ab - 6ac\);
г) \(9xa + 9xb\);
д) \(6ab - 3a\);
е) \(4x - 12x^2\);
ж) \(m^4 - m^2\);
з) \(c^3 + c^4\);
и) \(7x - 14x^3\);
к) \(16y^3 + 12y^2\);
л) \(18ab^3 - 9b^4\);
м) \(4x^3y^2 - 6x^2y^3\).
№659 учебника 2023-2025 (стр. 141):
№659 учебника 2013-2022 (стр. 143):
Вспомните:
№659 учебника 2023-2025 (стр. 141):
Пусть \(x\) дней - должны были косить по плану.
Тогда \( 50 \cdot x \) га - площадь, которую планировали скосить.
\(x - 1\) дней - косили.
\( 60\,(x - 1)\) га - скосили.
\( 60\,(x - 1) = 50\,x; \)
\( 60x - 60 = 50x;\)
\(60x - 50x = 60;\)
\(10x = 60;\)
\(x=\frac{60}{10};\)
\(x = 6\) (дней) - должны были косить по плану.
\(50x = 50 \cdot 6 = 300\) (га) - площадь луга.
Ответ: 300 га.
Пояснения:
1) Переменная \(x\) выбрана как число дней по первоначальному плану.
2) Площадь равна норме (га/день) умноженной на число дней.
3) При увеличении нормы время уменьшилось на 1 день, что привело к уравнению \(60(x-1)=50x\).
4) После решения получили \(x=6\), откуда площадь — 300 га.
№659 учебника 2013-2022 (стр. 143):
а) \(14x + 21y = 7\,(2x + 3y)\).
б) \(15a + 10b = 5\,(3a + 2b)\).
в) \(8ab - 6ac = 2a\,(4b - 3c)\).
г) \(9xa + 9xb = 9x\,(a + b)\).
д) \(6ab - 3a = 3a\,(2b - 1)\).
е) \(4x - 12x^2 = 4x\,(1 - 3x)\).
ж) \(m^4 - m^2 = m^2\,(m^2 - 1)\).
з) \(c^3 + c^4 = c^3\,(1 + c)\).
и) \(7x - 14x^3 = 7x\,(1 - 2x^2)\).
к) \(16y^3 + 12y^2 = 4y^2\,(4y + 3)\).
л) \(18ab^3 - 9b^4 = 9b^3\,(2a - b)\).
м) \(4x^3y^2 - 6x^2y^3 = 2x^2y^2\,(2x - 3y)\).
Пояснения:
Вынесение общего множителя — основной приём, позволяющий представить сумму или разность одноимённых членов в виде произведения. Если в каждом слагаемом есть общий множитель \(d\), то
\[ad + bd = d\,(a+b).\]
Алгоритм:
1. Найти наибольший общий делитель числовых коэффициентов.
2. Определить общие переменные и их наименьшую степень.
3. Вынести этот общий множитель за скобки, внутри оставить сумму или разность оставшихся множителей.
В каждом пункте мы последовательно применили эти шаги, выделив общий числовой и буквенный множитель и записав выражение в виде произведения.
Вернуться к содержанию учебника