Упражнение 628 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пояснения:

При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число. При этом обращаем внимание на то, что на минус, стоящий перед скобками, показатель степени не влияет, на минус, стоящий в скобках, влияет только тот показатель степени, который стоит за скобками.

При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в эту степень и полученные результаты перемножают.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

а) \( a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = \)

\( = ab - ac + bc - ab + ca - bc = \)

\( = \bigl(ab - ab\bigr) + \bigl(bc - bc\bigr) + \bigl(ca - ac\bigr) = \)

\( = 0 + 0 + 0 = 0. \)

б) \( a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) =\)

\( = ab + ac - abc \;-\; bc - ab + abc \;+\; bc - ca = \)

\( = \bigl(ab - ab\bigr) +\bigl(ac - ca\bigr) +\bigl(-abc + abc\bigr) +\bigl(-bc + bc\bigr) = \)

\( = 0 + 0 + 0 + 0 = 0. \)

Пояснения:

• В пункте (а) каждое слагаемое разворачивается и пары противоположных членов \(ab\) и \(-ab\), \(bc\) и \(-bc\), \(ca\) и \(-ac\) взаимно уничтожаются.

• В пункте (б) сначала умножают одночлен на многочлен, используя распределительный закон умножения. Далее приводятся подобные слагаемые и в итоге получаем 0.

• Поскольку после всех сокращений остаётся только ноль, выражения тождественно равны нулю для любых \(a\), \(b\), \(c\).