Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1104 учебника 2023-2025 (стр. 220):
График линейной функции пересекает оси координат в точках \((-5;0)\) и \((0;11)\). Задайте эту функцию формулой.
№1104 учебника 2013-2022 (стр. 221):
Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, — сказал мул, — если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый?
№1104 учебника 2023-2025 (стр. 220):
Вспомните:
№1104 учебника 2013-2022 (стр. 221):
Вспомните:
№1104 учебника 2023-2025 (стр. 220):
\((-5;0)\) и \((0;11)\)
\(y = kx + b\)
\( \begin{cases} 0 = -5k + b,\\ 11 = 0\cdot k + b. \end{cases} \)
\( \begin{cases} 5k = b,\\ b = 11. \end{cases} \)
\( \begin{cases} 5k = 11,\\ b = 11. \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = \frac{11}{5},\\ b = 11. \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = 2,2,\\ b = 11. \end{cases} \)
\(y = 2,2x + 11\)
Ответ: \(y = 2,2x + 11\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Уравнение линейной функции
\(y=kx+b\).
2) Составление системы из двух уравнений
\(\;y_1 = kx_1 + b,\;y_2 = kx_2 + b\),
где \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) - координаты точек, через которые проходит прямая.
3) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1104 учебника 2013-2022 (стр. 221):
Пусть \(x\) число мешков у ослицы, а \(y\) — у мула.
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} y + 1 = 2\,(x - 1),\\ x + 1 = y - 1. \end{cases} \)
\(\begin{cases} y + 1 = 2x - 2,\\ x + 1 = y - 1. \end{cases} \)
\(\begin{cases} y - 2x=-1 - 2,\\ -y + x = -1 - 1. \end{cases} \)
\(\begin{cases} y - 2x=-3,\\ -y + x = -2. \end{cases} \)
\(\begin{cases} -x=-5,\\ y = x + 2. \end{cases} \)
\(\begin{cases} x=5,\\ y = 5 + 2. \end{cases} \)
\(\begin{cases} x=5,\\ y = 7. \end{cases} \)
Ответ: ослица несла 5 мешков, мул — 7 мешков.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для количества мешков.
2) Составление системы уравнений по условиям задачи.
3) Раскрытие скобок (распределительное свойство умножения):
\(a(x+y)=ax + ay\).
4) Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую:
если \(a + b = c + d\), то \(a-d=c-b\).
5) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
Вернуться к содержанию учебника