Упражнение 535 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) (-0,03)⁸ > 0;

б) 0 > (-1,25)⁷;

в) (-1,75)³ < (-0,29)²;

г) 0,98⁶ < 1,02⁶.

Пояснения:

1. При возведении неотрицательного числа в степень получаем неотрицательное число.
2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

а) (-0,03)⁸ > 0, так как в выражении (-0,03)⁸ четный показатель степени и, значит, (-0,03)⁸ - положительное число, которое всегда больше нуля.

б) 0 > (-1,25)⁷ так как в выражении (-1,25)⁷ нечетный показатель степени и, значит, (-1,25)⁷ - отрицательное число, которое всегда меньше нуля.

в) (-1,75)³ < (-0,29)², так как в выражении (-1,75)³ нечетный показатель степени и, значит, (-1,75)³ - отрицательное число, в выражении (-0,29)² четный показатель степени и, значит, (-0,29)² - положительное число, а всякое отрицательное число меньше любого положительного числа.

г) 0,98⁶ < 1,02⁶, так как у степеней показатели степени одинаковые, при этом 0,98 < 1,02.

Пояснения:

Чтобы найти значения выражений, используем свойства степеней:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают;

2) при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя;

3) чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить;

4) при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.